结构力学优化算法：多目标优化：非线性优化算法在结构力学中的应用.pdfVIP

结构力学优化算法：多目标优化：非线性优化算法在结构

力学中的应用

1绪论

1.1结构力学优化的基本概念

结构力学优化是工程设计领域的一个重要分支，它旨在通过数学方法和计

算机技术，寻找结构设计的最佳方案，以满足特定的性能指标，如最小化成本、

重量，同时确保结构的强度、刚度和稳定性。在结构力学优化中，设计变量可

以是结构的几何尺寸、材料属性、连接方式等，而目标函数则反映了设计者希

望优化的性能指标。

1.2多目标优化的定义与重要性

多目标优化是指在优化过程中同时考虑多个目标函数的优化问题。在结构

力学设计中，多目标优化尤为重要，因为设计者往往需要在多个相互冲突的目

标之间找到平衡，例如，减轻结构重量的同时，还要保证结构的强度和刚度。

多目标优化问题通常没有单一的最优解，而是存在一系列的Pareto最优解，这

些解在目标空间中形成了一个最优解集，设计者可以根据实际需求从中选择最

合适的方案。

1.3非线性优化算法的简介

非线性优化算法是解决目标函数和约束条件为非线性关系的优化问题的数

学方法。在结构力学优化中，非线性优化算法的应用非常广泛，因为结构的性

能往往与设计变量之间存在复杂的非线性关系。常见的非线性优化算法包括梯

度下降法、牛顿法、拟牛顿法、遗传算法、粒子群优化算法等。这些算法能够

处理复杂的优化问题，找到满足所有约束条件下的最优解或近似最优解。

1.3.1示例：使用遗传算法进行结构重量和强度的多目标优化

假设我们有一个简单的梁结构设计问题，目标是同时最小化梁的重量和最

大应力，以确保结构的强度。设计变量为梁的宽度和高度，目标函数为重量和

最大应力。我们可以使用遗传算法来解决这个多目标优化问题。

#导入必要的库

importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

#定义问题的类型

1

creator.create(FitnessMin,base.Fitness,weights=(-1.0,-1.0))

creator.create(Individual,list,fitness=creator.FitnessMin)

#定义设计变量的范围

IND_SIZE=2

MIN_SIZE=10

MAX_SIZE=100

#创建个体

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register(attr_float,np.random.uniform,MIN_SIZE,MAX_SIZE)

toolbox.register(individual,tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=IND_SIZE)

#创建种群

toolbox.register(population,tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#定义目标函数

defevaluate(individual):

width,height=individual

weight=width*height

max_stress=1000/(width*height)

returnweight,max_stress

#注册目标函数

toolbox.register(evaluate,evaluate)

#定义遗传算法的参数

POP_SIZE=100

NGEN=100

CXPB=0.7

MUTPB=0.2

#执行遗传算法

pop=toolbox.population(n=POP_SIZE)

hof=tools.HallOfFame(10)

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register(avg,np.mean,axis=0)

stats.register(std,np.std,axis=0)

stats.register(min,np.min,axis=0)

stats.register(max,np.max,axis=0)

pop,logbook=algorithms.eaSimple(pop,toolbox,cxpb=CXPB,mutpb=MUTPB,n