江苏省南京市第十三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题.docx

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2023年第十三中高一上10月月考数学卷

一、单选题

1.若，则下列等式中组成立的是（）

A. B.

C. D.

2.满足集合??的集合的个数是（）

A. B. C. D.

3.已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立是（）

A.abac B.c(b－a)0

C.cb2ab2 D.ac(a－c)0

4.给出函数如表，则的值域为（）

x

1

2

3

4

4

3

2

1

x

1

2

3

4

1

1

3

3

A. B. C. D.以上情况都有可能

5.已知函数当时，y取最大值b，则的值为（）

A.8 B. C.4 D.0

6.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

7.已知且，则最小值是（）

A9 B.10 C. D.

8.二次函数的图象如图所示，设，，则（）

A. B.

C. D.、的大小关系不能确定

二、多选题

9.下列各组函数表示相同函数有（）

A. B.

C. D.，

10.设函数则下列结论中正确的是（）

A.函数的定义域为R B.函数的值域为

C.函数的零点是0,2 D.若，则m的取值范围是

11.在下列选项中，p是q的必要条件的是（）

A.和

B.和

C和

D.已知，关于x的不等式和的解集分别为M和N，和

12.设函数的定义域为D，，使得成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（）

A. B. C. D.

三、填空题

13.已知集合，，则______．

14.函数f?(x)＝的最大值为________．

15.已知，则______．（用含a，b的代数式表示）

16.设函数满足，则的表达式为____________.

四、解答题

17.计算：

（1）；

（2）．

18.已知函数．

（1）画出函数的图象；

（2）写出函数的单调减区间；

（3）用定义证明函数在为增函数．

19.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查可知，A产品的利润与投资额成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资额单位都是万元）．

（1）求函数，的解析式；

（2）该企业已筹集到160万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这160万元投资，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．

20.已知集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

21.已知命题“”为假命题，且命题“函数的零点一个大于，一个小于”为真命题．满足上面要求的实数a的取值范围为集合M．

（1）求M；

（2）设若的充分不必要条件是，求实数m的取值范围．

22.设函数．

（1）当时，的最大值为8，求实数a的值；

（2）对于给定的负实数a，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立．问：a为何值时，最大？并求出这个最大的．

2023年第十三中高一上10月月考数学卷

一、单选题

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、多选题

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】2

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）答案见解析

（2）单调减区间为

（3）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1），

（2）当产品投入60万元，产品投入100万元，企业获得最大利润为65万元

【20题答案】

【答案】（1）

（2）

【21题答案】

【答案】（1）

（2）

【22题答案】

【答案】（1）；

（2）当时，取得最大值.