7.1.2 复数的几何意义教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版 （2019）必修第二册.docx

7.1.2复数的几何意义教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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课时：计划1课时

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一、教学内容

本节课选自人教A版（2019）必修第二册第七章第一节第二部分：7.1.2复数的几何意义。教学内容主要包括以下几部分：

1.复数的平面表示：利用复平面（即直角坐标系）表示复数，实轴和虚轴的确定及其意义。

2.复数的模与幅角：理解复数的模表示复数对应的点到原点的距离，幅角表示复数在复平面上的方向。

3.复数的几何运算：介绍复数的加减、乘除等运算在复平面上的几何意义。

4.应用实例：通过具体实例，让学生感受复数几何意义在实际问题中的应用。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要围绕以下方面：

1.数学抽象：通过复数的几何意义的学习，培养学生将复数概念从具体的数轴拓展到复平面的能力，提高数学抽象思维。

2.逻辑推理：引导学生通过复数运算的几何意义，运用逻辑推理分析问题，培养严谨的逻辑思维能力。

3.数学建模：将复数的几何意义应用于实际问题，构建数学模型，提高学生解决实际问题的能力。

4.数学运算：培养学生熟练运用复数的几何意义进行运算，提高数学运算能力。

5.数据分析：通过实例分析，培养学生对复数几何意义的数据分析能力，形成数据观念。

6.空间观念：借助复平面，培养学生形成对复数在二维空间中的直观认识，提高空间观念。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-复数的平面表示：强调复数在复平面上的位置与实部、虚部的关系，以及复数模的几何意义。

-复数的几何运算：讲解复数加减法的向量表示，以及复数乘除法在复平面上的旋转和缩放意义。

-应用实例分析：通过实际例题，展示复数几何意义在解决具体问题中的应用。

举例：讲解复数乘法时，重点强调两个复数相乘，其结果的大小是两个复数模的乘积，方向是两个复数幅角的和。

2.教学难点

-复数模与幅角的定义：理解复数模的几何意义及其计算方法，幅角的正负与旋转方向的关系。

-复数除法的几何意义：特别是除数为纯虚数时，在复平面上的几何操作。

-实际问题中的复数应用：如何将实际问题抽象为复数模型，并运用复数的几何意义进行分析。

举例：解释复数除以纯虚数时，相当于在复平面上将复数向量顺时针旋转90度，并按照虚数的模进行缩放。这一过程对于学生来说是理解上的难点。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有人教A版（2019）必修第二册数学教材，以便于课堂上查阅相关内容。

2.辅助材料：准备复数几何意义的动态演示PPT，包括复数在复平面上的表示、几何运算的动画等，以及相关的图表，增强学生的直观理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备足够数量的直角坐标系图和复数计算器，供学生课堂上使用。

4.教室布置：将教室分为讲解区和讨论区，讨论区配备白板或挂图，便于学生分组讨论复数几何意义的应用问题。同时，确保教室多媒体设备正常运作，以便于展示辅助材料。

五、教学过程

首先，让我们一起来回顾一下复数的基本概念。在之前的学习中，我们已经知道，复数是由实数和虚数部分组成的数，形式为a+bi。今天，我们将深入探讨复数的几何意义，看看它们在复平面上是如何表示的。

1.导入新课

（1）通过提问方式复习复数的基本知识。

“同学们，谁能告诉我，什么是复数？复数由哪两部分组成？”

（2）引入复数的几何意义。

“我们知道，实数可以在数轴上表示，那么复数能否在平面上表示呢？这就是我们今天要学习的内容。”

2.探究复数的平面表示

（1）展示复数在复平面上的表示。

“请同学们打开教材，翻到第七章第一节。我们首先来看复数在复平面上的表示。复平面是一个直角坐标系，横轴表示实部，纵轴表示虚部。每个复数都可以在这个平面上找到一个对应点。”

（2）引导学生思考复数与点的对应关系。

“同学们，思考一下，为什么复数a+bi对应的点在复平面上的坐标是（a，b）？”

（3）示例讲解。

“以复数3+4i为例，它在复平面上的坐标是（3，4）。同理，-2-3i对应的坐标是（-2，-3）。”

3.探究复数的模与幅角

（1）介绍复数的模。

“复数的模表示复数对应的点到原点的距离。我们用|z|表示复数z的模。如何计算复数的模呢？”

（2）引导学生发现复数模的计算方法。

“同学们，观察一下，复数3+4i的模是多少？它与坐标轴有什么关系？”

（3）讲解复数模的计算方法。

“复数z=a+bi的模|z|等于根号下a的平方加上b的平方，即|z|=√(a2+b2)。”

（4）引入复数的幅角。

“除了模，复数还有一个重要的概念，那就是幅角。幅角表示复数在复平面上的方向。我们用arg(z)表示复数z的幅角。”

（5）讲解复数幅角的计算方法。