北师大版七年级下册《第4章 复习课》测试卷.doc

北师大新版七年级下册《第4章复习课》练习

一、选择题

1．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n的值有（）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

3．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）

A．45° B．60° C．75° D．85°

4．在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）

A．必有一个角等于30° B．必有一个角等于45°

C．必有一个角等于60° D．必有一个角等于90°

5．已知锐角∠AOB，如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°

C．MN∥CD D．MN＝3CD

6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

7．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝108°．连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝108°，②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论个数有（）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

8．把长短不同的两根细木棍用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合．适当调整好长木棍与射线C所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，如图所示，在摆动过程中，长短木棍和射线BC形成不同三角形，这说明当两个三角形有相等时，不一定全等．

9．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．

10．如图，点E在AB上，AC＝AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添条件为，你所得到的一对全等三角形是．

三、解答题

11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

（1）求证：BE＝CF；

（2）当AD⊥BC，AE＝2，CF＝3时，求AC的长．

12．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．

（1）求证：EF＝BC；

（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

13．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C＝65°，∠BED＝68°，求∠ABC和∠BAC的度数．

14．已知四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．

（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：

①△ABC≌△ADE；

②BF＝EF；

（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF＝EF还成立吗？请证明你的结论．

15．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：DC⊥BE．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：设第三边为x，

根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，

即3＜x＜5，

∵x为整数，

∴x的值为4．

三角形的周长为1+4+4＝9．

故选：C．

2．【解答】解：①若n+2＜n+6≤3n，则

，

解得：3≤n＜8，

∴正整数n有5个：3，4，5，6，7；

②若n+2≤3n≤n+6，则

，

解得：＜n≤3，

∴正整数n有2个：2和3；

综上所述，满足条件的n的值有6个，

故选：C．

3．【解答】解：如图，

∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，

∴∠CGF＝∠DGB＝45°，

则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，

故选：C．

4．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，

∴2∠C＝180°，

∴∠C＝90°，

∴△ABC是直角三角形，

故选：D．

5．【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，

∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；

∵OM＝ON＝MN，

∴△OMN是等边三角