安徽省阜阳市亲情学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（解析）.docx

2024秋季亲情学校高二年级开学考试卷

数学

注意事项：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A.R B. C. D.{1}

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集运算直接计算即可.

【详解】因为，，所以，

故选：D

2.设复数z满足，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件求出复数z，得共轭复数，由几何意义知在复平面内对应的点所在象限.

【详解】因为，所以，

∴

∴在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.

故选：B

3.已知命题，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：

命题的否定是．

故选：D

4.设，，，则a，b，c大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数以及对数的性质，与中间值0和1比较，即可求解.

【详解】，，，

∴

故选：A．

5.已知，（）

A.－2024 B. C. D.－1

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式计算得解.

【详解】由题意得：，则，．

故选：D

6.已知向量，，设，的夹角为θ，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用坐标计算向量的夹角后得到，再利用特殊角的三角函数值计算结果即可；

【详解】因为向量，，且，的夹角为θ，

所以，∴，

则，

故选：C.

7.已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数的取值范围.

【详解】由题意得，

所以，解得，

所以实数的取值范围是．

故选：B.

8.已知某随机试验中，事件A，B，C发生的概率分别是，，，则下列说法正确的是（）

A.()与C是互斥事件，且是对立事件 B.一定是必然事件

C.的概率一定不超 D.的概率一定等于0.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据A，B，C不一定互斥，利用和事件的一般概率公式计算可判断各选项得解.

【详解】由事件A，B，C不一定两两互斥，

所以，

，且，

所以不一定必然事件，无法判断与C是不是互斥事件，

所以A、B、D中说法错误．

故选：C．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为π B.函数在上单调递增

C.函数的图象关于直线对称 D.函数的图象关于点对称

【答案】AD

【解析】

【分析】利用周期公式计算即可判断A项，求出原函数的递增区间，再与B项中的区间对照即可判断；利用代入计算，结合正弦函数的图象的最值点和零点，即可判断C,D两项.

【详解】对于A，的最小正周期为，所以A正确；

对于B，由,，得，,

取，可得在上单调递增，则在上有增有减，故B错误；

对于C，因，故直线不为的一条对称轴，即C错误；

对于D，因，故点是图象的一个对称中心，所以D正确；

故选：AD.

10.已知正方体的棱长为2，E是正方形的中心，F是棱CD(包含顶点)上的动点，则以下结论正确的是（）

A.EF的最小值为

B.存在点F，使EF⊥

C.三棱锥的体积是定值

D.直线EF与平面所成角的正切最大值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，作出辅助线，得到F为CD中点时，EF取得最小值，由勾股定理求出最小值；B选项，当点F与点C重合时，证明线面垂直，得到⊥，⊥EF；C选项，根据的面积不变，点E到平面距离不变，得到三棱锥体积不变；D选项，取的中点，证明出当与重合时，平面，由对称性可知，当点F与点C或D重合时，直线EF与平