福建省九地市部分学校2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷（解析）.docx

2024~2025学年第一学期福建省九地市部分学校开学质量检测

数学试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点不可能在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】先根据复数的除法和乘法计算化简，再根据实部和虚部确定复数对应点的象限.

【详解】，

若，则，∴复数z可能在第一象限；

若，无解，即复数z不可能在第二象限，故应选B；

若，则，∴复数z可能第三象限；

若，则，∴复数z可能在第四象限．

故选：B.

2.已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据投影向量的定义可得结果.

【详解】根根据空间中点的坐标确定方法知，

空间中点在坐标平面上的投影坐标，竖坐标为0，横坐标与纵坐标不变.

所以空间向量在坐标平面上的投影坐标是：.

故选：A.

3.若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量共面定理可知BCD选项中的向量共面，无法作为一组基底；假设A中向量共面，可知不存在满足条件的实数，由此知假设错误，则A中向量可以作为基底.

【详解】对于A，假设共面，则可设

，方程组无解，不共面，可以作为空间一组基底，A正确；

对于B，，∴共面，不能作为空间一组基底，B错误；

对于C，，∴共面，不能作为空间一组基底，C错误；

对于D，，共面，不能作为空间一组基底，D错误.

故选：A

4.已知空间单位向量，，两两垂直，则（）

A B. C.3 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】先根据单位向量得出模长，再根据垂直得出数量积，最后应用运算律求解模长即可.

【详解】因为空间单位向量两两垂直,

所以，

所以

.

故选：A.

5.如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算，用基底表示向量.

【详解】连接AE，如图所示，

∵E是CD的中点，，，∴＝＝．

在△ABE中，，又，

∴.

故选：A.

6.设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，，则

D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】由线面关系逐一判断即可.

【详解】对于A：由，，，可知、可能平行或相交，A错误；

对于B：由，，，则由线面平行的性质定理得，B正确；

对于C：由，，，，可知、可能平行或相交，C错误；

对于D：由，，可知或，D错误．

故选：B

7.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由题意结合正弦定理得，再由得，接着结合基本定理得，故，进而可求得和，再由即可求解.

【详解】由题以及正弦定理得，

所以由余弦定理得，

所以由正弦定理得，

所以，

因为，所以，

所以，故，则，

因为，所以，所以即，

此时即，解得，

所以.

故选：B.

【点睛】关键点睛：解决本题的关键由题意得后利用基本不等式推出，从而得，进而解出角A和c边.

8.三棱锥满足，二面角的大小为，，，，则三棱锥外接球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，根据对角线向量的性质列方程求关系，从而可得线线垂直，过作，连接，结合勾股定理，得线线关系，从而可得二面角的平面角，可将三棱锥补充直棱柱，从而可确定外接球球心位置得外接球半径，即可得球的体积.

【详解】设，则，

因为

，

所以，解得：，

即，可知，

过作，连接，则，

可知，且二面角的平面角为，

则为等边三角形，即，

设，因为，

即，解得：或，

可知点与点A重合或与点B重合，两者是对称结构，不妨取点E与点A重合，

则，，由，平面，则平面，

且为二面的平面角，可知为等边三角形，

可将三棱锥补充直棱柱，如图所示，

为底面正的外心，即，

为的外接球球心，可知，且，

则三棱锥的外接球半径，

所以外接球的体积.

故选：C.

【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：

（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；

（2）作截面：选准最佳角度做出