河北省石家庄市无极县石家庄实验中学2024-2025学年高二上学期开学模拟检测数学试题（解析）.docx

2024一2025学年度第一学期开学模拟检测高二数学试卷

一、单选题

1.已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据题意得到，再根据向量夹角公式求解即可.

【详解】因为，，，

所以，所以，

设向量与的夹角为，则，

因为，所以．

故选：B

2.如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则＝（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的三角形法则和共线定理即可得答案.

【详解】解：

故选：C.

【点睛】本题考查用基底表示向量，向量的线性运算，是中档题.

3.若复数满足（是虚数单位），则的模长等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简已知条件求出，再求模长

【详解】

所以，所以

故选：D

4.如图,为平行四边形所在平面外一点,为的中点,为上一点,当∥平面时,()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接交于,连接,因为∥平面,平面,平面平面,可得∥,结合已知条件,即可求得答案.

【详解】连接交于,连接,

∥平面,平面

平面平面,

∥,

故:①

又∥,为的中点,

②

由①②可得:

故选:D.

【点睛】本题考查了根据线面平行求线段比例,解题关键是掌握线面平行判定定理,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.

5.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

利用互斥事件和的概率等于概率的和计算结果.

【详解】从中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个事件，这两个事件是互斥事件，设两粒是同一色为事件，同为黑子为事件，同为白子为事件，

则.

故选：C

【点睛】本题考查互斥事件和的概率，属于基础题型.

6.已知三棱锥的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，，当△与的面积之和最大时，三棱锥的体积为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：，

∴当时，取得最大值，此时，，平面AOB，

，故选B．

考点：三棱锥的体积．

7.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1，2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）

A.抽签法 B.有放回抽样 C.随机抽样 D.系统抽样

【答案】D

【解析】

【分析】根据抽样方法的定义即可得到结论．

【详解】每班第40号同学留下来进行问卷调查，即抽取每个班的40号，学号间隔相同，所以为系统抽样．

故选：D．

8.在中，点在边的延长线上，且.若，则点在（）

A.线段上 B.线段上

C.线段上 D.线段上

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量共线定理的推论，求得三点共线；再根据，即可判断点的位置.

【详解】因为

所以，由向量共线定理可知三点共线.

∵，∴，

∴.

又∵，

∴点在线段CD上，且不与、点重合.

故选：B

【点睛】本题考查向量共线定理的应用，属基础题.

二、多选题

9.在中，已知，，，则角的值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据正弦定理求出，根据可得或.

【详解】由正弦定理得，得，

因为，且，所以或.

故选：AC.

10.如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则（????）

A.平面平面

B.三棱锥的体积为定值

C.异面直线与所成角的取值范围是

D.当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】直接利用正方体的性质，几何体的体积公式,异面直线的夹角和外接球的表面积公式逐项判断即可.

【详解】对于，由正方体的性质，在、上的射影分别为、，

而，，则，，，

又平面ACD

所以面，平面，所以平面平面，故正确；

对于，因为，平面，

所以点到平面的距离为定值，又的面积不变，

所以三棱锥体积为定值，故正确；

对于，因为，

所以异面直线与所成的角就是直线与所成的角，

因为是等边三角形，

当与线段的两个端点重合时，直线与所成的角最小为，

当与线段的中点重合时，直线与所成的角最大为，

所以所求角的范围是，故错误；

对于，该正四面体的外接球即为正方体外接球，，

故所求球的表面积为，故正确.

故选：.

11.某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受年该村精准扶贫及新农村建设的变化.经过实地调查显示，该村年的经济收入增加了一倍．实现翻番，精准扶贫取得惊人成果．为更好地了解该村的经济收入变化情况，为