黑龙江省绥化市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考数学试卷（解析）.docx

绥化市第二中学高二年级上学期

数学学科开学检测试卷

一?单选题

1.设向量，，若，则（）

A. B.0 C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用平面向量共线的坐标运算列式求解值．

【详解】向量，，若，

则，解得．

故选：D．

2.已知，则（???）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的四则运算可得，进而可得.

【详解】由，

所以，

故选：B.

3.已知向量，，若，则m的值为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由向量垂直的坐标表示列方程等于零求解，可得结论.

【详解】根据题意知，，，

则，解之可得

故选：D

4.如图，已知正三棱柱为的中点，则与所成角的余弦值为（）

A1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取的中点，则（或其补角）为异面直线与所成角，解三角形即可求解.

【详解】如图，取的中点，连接、，易知，

所以异面直线与所成角就是直线与直线所成的角，即（或其补角），

由题意可知正三棱柱的所有棱长都相等，

可设三棱柱的棱长都为，则，，，

因为，所以为直角三角形，

所以

即异面直线与所成角的余弦值为.

故选：.

5.已知一组数据为2，5，7，8，9，12，则这组数据的分位数为（）

A.9 B. C.8 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】利用百分位数的求解公式即可求解．

【详解】因为，

所以这组数据的分位数是第5个数，即为9．

故选：A．

6.已知复数满足，则复数（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知等式化简求出，从而可求出复数.

【详解】因为，

所以．

故选：D．

7.在中，角的对边分别为.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦定理计算可得.

【详解】由余弦定理可得.

故选：B

8.若正三棱柱的所有棱长均为，且其侧面积为12，则此三棱柱外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三棱柱侧面积公式求出，确定球心的位置，如图构造直角三角形，由勾股定理求出外接球半径的平方，再根据球的表面积公式即可求解.

【详解】由题意可得，正棱柱的底面是边长和高都等于的等边三角形，侧面积为，

∴，∴，

取三棱柱的两底面中心，连结，

取的中点，则为三棱柱外接球的球心，

连结，则为三棱柱外接球的半径．

∵是边长为的正三角形，是的中心，

∴．

又∵

∴．

∴三棱柱外接球的表面积.

故选：B.

二?多选题

9.若复数，则下列说法正确的是（）

A.在复平面内对应的点在第四象限 B.的虚部为

C. D.的共轭复数

【答案】AD

【解析】

【分析】利用复数的几何意义判断A；求出复数的虚部判断B；求出复数的平方判断C；求出共轭复数判断D作答.

【详解】对于A，复数在复平面内对应的点在第四象限，A正确；

对于B，的虚部为，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，的共轭复数，D正确.

故选：AD

10.在空间中，已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（）

A.若，且，，，则

B.若，且，，则

C.若a与b相交，且，，则与相交

D.若，且，，则

【答案】AC

【解析】

【分析】利用空间线线、线面、面面平行和垂直的判定定理和性质定理分析判断即可

【详解】若，且，，即两平面的法向量平行，则成立，故A正确；

若，且，，则a与b互相平行或相交或异面，故B错误；

若a，b相交，且，，即两平面的法向量相交，则，相交成立，故C正确；

若，且，，则与平行或相交，故D错误；

故选：AC.

【点睛】此题考查空间线线、线面、面面平行和垂直的判定定理和性质定理的应用，属于基础题

11.已知圆锥的底面半径为1，其母线长是2，则下列说法正确的是（）

A.圆锥的高是 B.圆锥侧面展开图的圆心角为

C.圆锥的表面积是 D.圆锥的体积是

【答案】AC

【解析】

【分析】根据圆锥及侧面展开图的性质，表面积公式，体积公式求解判断即可.

【详解】圆锥的底面半径为，其母线长是，

则圆锥的高，故A正确；

设圆锥侧面展开图圆心角为，则，解得，故B错误；

圆锥的表面积是，故C正确；

圆锥的体积是，故D错误.

故选：AC.

三?填空题

12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A，根据正弦定理即可求的值．

【详解】在中，因为，，，则，

由正弦定理，可得：．

故答案为：．

13.已知球的半径为3，则该球的表面积等