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七年级一元一次方程常见应用题

一元一次方程常见应用题

一、课本上常用等量关系：

常见等量关系有总量=各部分量的和，暗示同一个量的两

个不同的式子相等。

1、某人共用142元买了两种水果共20千克。已知甲种水

果每千克8元，乙种水果每千克6元，问这两种水果各有多少

千克？

2、解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子。现出动

大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次。

这些砂子正好一次运完。问大、小汽车各几辆？

3、把一些图书分给某班学生。如果每人分4本，则剩余

12本；如果每人分5本，则还缺30本。问该班有多少学生？

4、一宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3

人，则有10间宿舍无人住。那么这宿舍有多少间，人有多少

个？

二、行船问题：

常用等量关系有顺流路程=逆流路程，顺流速度=静水速

度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。

1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小

时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之

间的距离？

2、一架飞机飞舞在两个城市之间，风速为每小时24千米。

顺风飞舞需要2小时50分钟，逆风飞舞需要3小时，求两城

市间距离。

3、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需

6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度

和两码头间的距离。

4、轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每

小时4千米。从甲码头顺流航行到一码头，再返回到甲码头，

共用5小时。求甲乙两个码头的距离。

三、工程问题：

常用等量关系有工作总量=工作效率×工作时间，一般设

工作总量为单位1.

1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成。

现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独

完成。问乙还要几天才能完成全部工程？

2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙

队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问

再做几天后可完成工程的六分之五？

3、已知某水池有进水管与出水管各一根。进水管独工作

15小时可以将空水池放满，出水管独工作24小时可以将满池

的水放完。对于空的水池，如果进水管先打开3小时，再同时

开两管，问注满水池还需要多少时间？

4、两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4小时，细蜡烛可

燃烧3小时。一次停电，同时点然两根蜡烛，来电后同时吹灭，

发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的2倍。求停电时间？

四、行程问题：

包括相遇、追击、环形跑道和飞舞、航行的速度问题。其

基本关系是路程=时间×速度。

一、相遇问题的等量关系：

在相遇问题中，有两种等量关系需要掌握。第一种是甲行

距离加上乙行距离等于总路程，即：

甲行距离+乙行距离=总路程

第二种是追击问题中的等量关系。有两种情况，分别是同

时分歧地和同地分歧地。同时分歧地时，慢者行的距离加上两

者之间的距离等于快者行的距离。同地分歧地时，甲行距离等

于乙行距离，或慢者所用时间等于快者所用时间加上多用时间。

二、追击问题的解法：

1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小

时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车

开出多少小时后两车相遇？

解：设快车开x小时，则慢车开x+1小时。根据等量关系，

有90(x+1)+140x=480，解得x=2.所以快车开2小时后两车相

遇。

2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

解：设相遇时间为t小时，则根据等量关系，有

90t+140t=480+600，解得t=4.所以两车相背而行4小时后相距

600公里。

3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后

快车与慢车相距600公里？

解：设相遇时间为t小时，则根据等量关系，有140t-

90t=480-600，解得t=6.所以快车在慢车后面同向而行6