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安徽省青阳县四中等校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（沪科版）

本卷考查：第21章二次函数与反比例函数（21.1～21.4）

（满分：150分，时间：120分钟）

1.下列函数中，是二次函数的是（）

A B. C. D.

2.抛物线y＝x2+3的对称轴是（）

A.x轴 B.y轴 C.直线y＝x D.直线y＝﹣x

3.下列函数中，随的增大而减小的函数是（）

A. B. C. D.

4.抛物线与x轴交点个数为（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为，则平移前的抛物线表达式为（）

A. B. C. D.

6.已知二次函数的变量x，y的部分对应值如下表：

x

…

0

1

…

y

…

1

2

…

根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（）

A. B. C. D.

7.一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h（单位：米）与经过的时间t（单位：秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所经过的时间t是（）

A.1秒 B.2秒 C.2.4秒 D.3秒

8.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

9.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在，，这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为，，．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）

A.前，直杆的影子逐渐变长

B.后，直杆的影子逐渐变长

C.在到之间，还有某个时刻直杆的影长也为

D.在到之间，会有某个时刻直杆影长达到当日最短

10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）

A. B.

C D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.抛物线的开口______．（填“向上”或“向下”）

12.若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_______________．

13.我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．

14.已知二次函数．

（1）当，时，该函数图象的顶点坐标为______；

（2）当时，y的最大值为7；当时，y的最大值为3，则______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知是y关于x的二次函数，求m的值．

16.已知，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点．求这条抛物线的表达式；

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x＝20%时，今年的总产值为多少万元？

18.已知关于的一元二次方程．

（1）若是该方程的一个根，求m值；

（2）求出抛物线的顶点坐标．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：

x

…

1

3

…

y

…

0

1

0

…

（1）求这个二次函数表达式；

（2）平面直角坐标系中画出这个函数图象；

（3）当x的取值范围为______时，．

20.已知函数(为常数)．

（1）求证∶不论取何值，该函数图象与轴总有两个公共点；

（2）若该函数图象与轴交于点、，与轴交于点，若的面积为，求的值．

六、（本题满分12分）

21.某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元．

（1）求两种客房每间定价分别是多少元？

（2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？

六、（本题满分12分）

22.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有