专题2.2 根的判别式和根与系数的关系（重点题专项讲练）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.2根的判别式和根与系数的关系

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【典例1】设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x+2（m﹣2）x+m﹣3m+3＝0有两个实数根x1，

x2．

（1）若x12+x22＝2，求m的值

12

（2）令T=+，求T的取值范围．

1112

【思路点拨】

首先根据方程有两个实数根及m是不小于﹣1的实数，确定m的取值范围，根据根与系数的关系，用含m

的代数式表示出两根的和、两根的积．

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（1）变形x+x为（x+x）﹣2xx，代入用含m表示的两根的和、两根的积得方程，解方程根据m的

121212

取值范围得到m的值；

（2）化简T，用含m的式子表示出T，根据m的取值范围，得到T的取值范围．

【解题过程】

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解：∵关于x的方程x+2（m﹣2）x+m﹣3m+3＝0有两个实数根，

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∴Δ＝4（m﹣2）﹣4（m﹣3m+3）≥0，

解得m≤1，

∵m是不小于﹣1的实数，

∴﹣1≤m≤1，

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∵方程x+2（m﹣2）x+m﹣3m+3＝0的两个实数根为x1，x2，

∴x+x＝﹣2（m﹣2）＝4﹣2m，x•x＝m2﹣3m+3．

1212

（1）∵x12+x22＝2，

2

∴（x+x）﹣2xx＝2，

1212

22

∴4（m﹣2）﹣2（m﹣3m+3）＝2，

整理得m2﹣5m+4＝0，解得m1＝1，m2＝4（舍去），

∴m的值为1

12

（2）T=+

1112

1(12)2(11)

=

(11)(12)

[()2]

1212

=

1()

1212

(422266)

=

142233

2(1)2

=

2

＝2﹣2m．

∵当m＝0时，方程为x2﹣4x+3＝0，

解得x＝1或x＝3．

此时T没有意义．

当m≠0时，﹣1≤m≤1，

所以0≤2﹣2m≤4．

即0≤T≤4且T≠2．

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1．（2021秋•南海区期末）已知是一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根，则方程的另外一根为（）

2

51351553

A．B．C．D．

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