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博弈期末考试题及答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1.博弈论中的“纳什均衡”是由哪位数学家提出的？

A.约翰·冯·诺伊曼

B.约翰·纳什

C.保罗·萨缪尔森

D.托马斯·谢林

2.以下哪个不是博弈论中的基本概念？

A.策略

B.收益

C.风险

D.均衡

3.在零和博弈中，一个玩家的损失等于另一个玩家的收益，那么这种

博弈的总收益是：

A.正数

B.零

C.负数

D.无法确定

4.囚徒困境中，如果两个囚犯都选择背叛对方，那么：

A.他们都会受到最轻的惩罚

B.他们都会受到最重的惩罚

C.一个受到轻罚，另一个受到重罚

D.一个受到重罚，另一个获得释放

5.以下哪个是博弈论中的动态博弈？

A.石头剪刀布

B.囚徒困境

C.拍卖博弈

D.猎鹿博弈

...（此处省略其他选择题）

二、简答题（每题10分，共30分）

1.简述博弈论中的完全信息博弈和不完全信息博弈的区别。

2.解释什么是“混合策略纳什均衡”，并给出一个例子。

3.描述“公共品博弈”中的囚徒困境现象。

三、计算题（每题15分，共30分）

1.假设有两个玩家A和B，他们可以选择策略X或Y。收益矩阵如下

所示：

||X|Y|

||||

|X|3,3|2,5|

|Y|5,2|4,4|

请计算并找出所有可能的纳什均衡。

2.考虑一个重复博弈，其中两个玩家在每一轮中可以选择合作或背叛。

如果双方合作，他们各自获得收益R。如果一方背叛而另一方合作，背

叛者获得收益T，合作者获得收益S。如果双方都背叛，他们各自获得

收益P。已知2RT+SRP。请证明在无限重复博弈中，存在

一个策略组合，使得双方的长期收益都高于单次博弈的背叛收益。

四、论述题（20分）

1.论述博弈论在经济学中的应用，并给出两个具体的例子。

博弈期末考试题答案

一、选择题答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

...（此处省略其他选择题答案）

二、简答题答案

1.完全信息博弈是指所有玩家都完全知道博弈的结构和其他玩家的收

益函数，而不完全信息博弈是指至少有一个玩家对博弈的结构或其它

玩家的收益函数不完全了解。

2.混合策略纳什均衡是指在博弈中，每个玩家都以一定的概率选择不

同的策略，使得在其他玩家策略不变的情况下，没有玩家能通过单方

面改变策略来提高自己的收益。例如，在石头剪刀布游戏中，每个玩

家以1/3的概率选择石头、剪刀或布，这就是一个混合策略纳什均衡。

3.公共品博弈中的囚徒困境现象是指，如果所有玩家都选择不贡献资

源来生产公共品，那么每个人都能得到一定的私人收益，但如果至少

有一个玩家选择贡献资源，而其他玩家不贡献，那么贡献者将得到较

低的收益，而不贡献者将得到更高的收益。这导致即使合作对所有人

都有利，玩家也可能因为担心被他人占便宜而选择不合作。

三、计算题答案

1.根据收益矩阵，可以发现(X,X)和(Y,Y)是两个纯策略纳什均衡，因

为当其他玩家选择X时，每个玩家选择X的收益都高于选择Y，反之亦

然。此外，还存在混合策略纳什均衡，即玩家A和B都以一定的概率

选择X和Y，使得对方无法通过改变策略来获得更高的期望收益。

2.在无限重复博弈中，可以通过建立信誉和惩罚机制来实现合作。例

如，玩家可以在初期选择合作，建立合作的信誉，如果对方背叛，则

在后续的博弈中进行惩罚，直到对方重新选择合作。通过这种方式，

双方可以实现比单次背叛更高的长期收益。

四、论述题答案

1.博弈论在经济学中的应用非常广泛，以下是两个例子：

-拍卖理论：博弈论可以用来分析拍卖中的策略行为，如竞拍者如

何根据对手的可能出价来决定自己的出价策略。

-竞争策略：企业在市场竞争中会使用博弈论