专题2.2 绝对值（压轴题专项讲练）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.2绝对值

【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上

表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；

（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是A、B，则A、B两点间的最大距离

是，最小距离是．

（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．

【思路点拨】

（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；

（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；

（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；

（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．

【解题过程】

解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝

5，故答案为：3，5；

（2）|x+1|＝3，

x+1＝3或x+1＝﹣3，

x＝2或x＝﹣4．

故答案为：2或﹣4；

（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，

∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，

当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，

当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，

则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；

故答案为：8，2；

（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，

|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．

故答案为：6．

1．（2022•高邮市模拟）若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（）

A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对

【思路点拨】

根据绝对值的意义得出，|x|+|x﹣4|＝8表示到原点和4的距离和是8的数，分两种情况求出x的值即可．

【解题过程】

解：∵|x|+|x﹣4|＝8，

∴当x＞4时，x+x﹣4＝8，

解得x＝6，

当x＜0时，﹣x+4﹣x＝8，

解得x＝﹣2，

故选：C．

2．（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）

A．10B．11C．17D．21

【思路点拨】

由|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|所表示的意义，得出当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，再根据数轴表示数的特

点进行计算即可．

【解题过程】

解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上表示数x的点，到表示数﹣8，﹣1，3，5的点的距离之和，

由数轴表示数的意义可知，

当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，

最小值为|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，

故选：C．

3．如果有理数a，b，c满足|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（）

A．5B．6C．7D．8

【思路点拨】

通过对式子|a+c|＝3的变形，确定已知之间的关系，再进行分类讨论，结合对所求式子的变形，找到已知所

求之间的关系，再进行求解．

【解答过程】

解：|a+c|＝|a﹣b+b+c|＝3，

∵|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，

∴a﹣b＝1，b+c＝2或a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，

分两种情况讨论：

①若a﹣b＝1，b+c＝2，则两式相加，得a+c＝3，

∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|3+2×2|＝7；

②若a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，则两式相加，得a+c＝﹣3，

∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|﹣3+2×（﹣2）|＝7．

故选：C．