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《高等数学（一）》（专升本）2024年贵州省贵阳市开阳县统考试题
一、单选题(每题4分)
1、微分方程y+y=0的通解为y=
A.Crex
B.Cxe-x
C.Cex
D.Ce-x
2、
（）
A.2xy+3+2y
B.xy+3+2y
C.2xy+3
D.xy+3
3、
A.1
B.2
C.3
D.4
4、
5、
A.4
B.3
C.2
D.1
6、设f(x)有连续导函数，（
7、
（）
A.连续且可导
B.连续且不可导
C.不连续
D.不仅可导，导数也连续
8、
9、
（）
A.6y
B.6xy
C.3x
D.3x2
10、下列等式成立的是（）
二、填空题(每题4分)
11、
12、
13、
14、
15、
16、设函数y=(x-3)4，则dy=__________．
17、设函数z=xy，则全微分dz_______.
18、设函数z=x3+y2，dz=______．
19、
20、设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=.
三、解答题(每题10分)
21、
22、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．
23、
24、
25、求微分方程y-y-2y=0的通解．
26、
27、
参考答案
一、单选题(每题4分)
1、
【正确答案】：D
【试题解析】：
2、
【正确答案】：C
【试题解析】：
本题考查了一阶偏导数的知识点．
3、
【正确答案】：A
【试题解析】：
所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此
4、
【正确答案】：D
【试题解析】：
5、
【正确答案】：C
【试题解析】：
6、
【正确答案】：A
【试题解析】：
本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”．
前后两种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质．必须先变形，再利用这个性质．
7、
【正确答案】：B
【试题解析】：
本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点.
8、
【正确答案】：D
【试题解析】：
9、
【正确答案】：D
【试题解析】：
10、
【正确答案】：C
【试题解析】：
【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】
二、填空题(每题4分)
11、
【正确答案】：
【试题解析】：
本题考查了不定积分的知识点.
12、
【正确答案】：-sin(x-2)
13、
【正确答案】：
【试题解析】：
由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知
14、
【正确答案】：
【试题解析】：
15、
【正确答案】：
【试题解析】：
由可变上限积分求导公式可知
16、
【正确答案】：4(x-3)3dx
17、
【正确答案】：
【试题解析】：
18、
【正确答案】：3x2dx+2ydy
【试题解析】：
19、
【正确答案】：
【试题解析】：
20、
【正确答案】：
【试题解析】：
【应试指导】
三、解答题(每题10分)
21、
【试题解析】：
22、
【试题解析】：
因此点(一1，1)为z的极小值点，极小值为一
6．
23、
【试题解析】：
24、
【试题解析】：
积分区域D如下图所示.
25、
【试题解析】：
原方程对应的特征方程为r2-r-2=0，解得r1=-1，r2=
2．故原方程的通解为
26、
【试题解析】：
27、
【试题解析】：
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