专题2.2 平行线的性质【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.2平行线的性质【十大题型】

【北师大版】

【题型1平行线的判定与性质的运用（计算与证明）】1

【题型2平行线的判定与性质（书写过程）】5

【题型3平行线与三角尺（直角顶点在平行线上）】10

【题型4平行线与三角尺（直角顶点不在平行线上）】12

【题型5平行线的判定与性质综合（角度之间的数量关系）】18

【题型6平行线的判定与性质综合（求定值）】24

【题型7平行线的判定与性质综合（规律问题）】35

【题型8平行线的性质（折叠问题）】40

【题型9平行线的应用（转角问题）】46

【题型10平行线的判定与性质综合（旋转）】51

【知识点平行线的性质】

1.两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.

2.两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.

3.两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.

【题型1平行线的判定与性质的运用（计算与证明）】

【例1】（2022·西藏·林芝市广东实验中学七年级期中）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB

上，且∥，∠1＝∠2．

(1)求证：∥；

(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．

【答案】(1)见解析

(2)∠ADG＝40°

【分析】（1）利用两直线平行，内错角相等，再根据同位角相等，两直线平行即可得证；

（2）先求出∠C，再根据两直线平行，同位角相等，即可得解．

（1）

证明：∵∥，

∴∠1＝∠DBC．

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠DBC，

∴∥．

（2）

∵EF⊥AC，

∴∠CEF＝90°．

∵∠2＝∠1＝50°，

∴∠C＝90°－50°＝40°．

∵∥，

∴∠ADG＝∠C＝40°．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

【变式1-1】（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心七年级期末）已知：如图，

⊥,⊥，∠=∠，∠=∠+50°，∠=70°．

(1)求证：∥；

(2)求∠的度数．

【答案】(1)证明见解析

(2)∠C=30°

∥∠=∠∠=∠

【分析】（1）先证明，可得FGB，再证明，从而可得答案；

∥∠+∠+∠=180°∠=∠+50°,∠=70°

（2）由，可得，再把代入进行计算即

可.

（1）

证明：∵⊥，⊥，

∴∥，

∴∠=∠FGB，

∵∠=∠，

∴∠=∠，

∴∥；

（2）

∥

解：由（1）得，，

∴∠+∠+∠=180°，

∵∠=∠+50°,∠=70°，

∴∠+70°+∠+50°=180°

∴∠=30°，

∴∠=∠=30°．

【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键.

【变式1-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F

在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且∠+∠=180°．

(1)求证：∥