专题2.2 探索直线平行的条件-重难点题型（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.2探索直线平行的条件-重难点题型

【北师大版】

【知识点1三线八角】

1.同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫

做同位角.

2.内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线之间并且在截线的两旁，这样的一对角叫

做内错角.

3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截两个角都在两条被截线之间并且在截线的同旁，这样的一对角叫

做同旁内角

【题型1三线八角】

【例1】（2021春•郯城县期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错

角分别是（）

A．∠2和∠4B．∠6和∠4C．∠2和∠6D．∠6和∠3

【变式1-1】（2021春•长白县期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内

角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．

【变式1-2】（2021春•连山区月考）如图，直线EF交AB于G，交CD于M．

（1）图中有多少对对顶角；

（2）图中有多少对邻补角；

（3）图中有多少对同位角；

（4）图中有多少对同旁内角；

（5）写出图中的内错角．

【变式1-3】（2021秋•崇川区校级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，

化整为零这是一种常见的数学解题思想．

（1）如图1，直线l，l被直线l所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．

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（2）如图2，平面内三条直线l，l，l两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内

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角．

（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

【知识点2平行线的判定】

1.平行公理及其推论

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2.平行线的判定方法

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）.

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两直线平行.

③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）

【题型2同位角相等，两直线平行】

【例2】（2021春•浦东新区月考）如图，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，说明AC∥DF．

解：∵∠A＝∠EGC

又∵∠A＝∠D

∴＝（）

∴DF∥AC．

【变式2-1】（2021春•邹平县校级月考）已知如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，你能推断BD∥CE吗？试

说明你的理由．

【变式2-2】（2021春•江阴市校级月考）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，AB与ED平行吗？为什么？

【变式2-3】（2021春•盂县期中）小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边AB

与CD是否平行时，将直角尺（∠MFN＝90°）如图放置：MF交AB于点E，NF交CD于点G，测得

∠1＝140°，∠2＝50°．小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明．请你写出规范的证明过程．

【题型3内错角相等，两直线平行】

【例3】（2021春•青浦区期中）推理填空：

已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．

证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）

∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°

∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余

又∵∠1＝∠2