山西省朔州市怀仁市怀仁一中2023-2024学年高三上学期8月月考数学试卷.docxVIP

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怀仁一中高三年级2023~2024学年上学期第一次月考

数学

全卷满分150分,考试时间120分钟.

注意事项:

1．答题前,先将自己的姓名、准考证填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．请按题顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整,笔迹清楚.

4．考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.

5．本卷主要考查内容:高考范围.

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位,则复数的虚部为()

A． B． C． D．

2．下列向量关系式中,正确的是()

A． B． C． D．

3．设等差数列的前n项和为,且,,则()

A． B．10 C．11 D．

4．若,则函数有()

A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值

5．二项式的展开式中的常数项为()

A．1792 B．－1792 C．1120 D．－1120

6．某人家的抽屉里有4双不同花色的袜子,从中随机任取3只,则这3只袜子中恰有2只花色相同的概率为()

A． B． C． D．

7．已知函数,若在内的两个根为,,则()

A． B． C． D．

8．函数的定义域为M,若存在正实数m,对任意的,都有,则称函数具有性质．已知函数具有性质,则k的最小值为()

A．2 B．1 C． D．

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．

9．下列函数中,在上单调递增,且其图象存在对称轴的有()

A． B．

C． D．

10．已知函数,则下列选项正确的是()

A．函数在处取得极小值0

B．

C．若函数在上恒成立,则

D．函数有三个零点

11．在长方体中,已知,,则下列结论正确的有()

A． B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的余弦值为 D．四面体的体积为

12．已知,是抛物线上异于坐标原点O的两个动点,且以AB为直径的圆过点O,过点O作于点M,则()

A．直线AB的斜率为 B．直线AB过定点

C．点M的轨迹方程为 D．的重心G的轨迹为抛物线

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分．

13．已知全集,集合,,则______．

14．为了建设社会主义新农村,近年来某城关镇积极招商引资,加快经济建设,使居民收人得到了较大的提高．已知该城关镇2016年至2020年(用,2,3,4,5表示年份)的居民人均收人y(万元)的数据如下表:

x

1

2

3

4

5

y

12

15

19

24

30

由此得到y关于x的经验回归方程为,则可以预测2021年该城关镇居民人均收人为______万元．

15．已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,,且的周长为10,则双曲线C的焦距为______．

16．在三棱锥中,已知侧棱底面ABC,,且,在此三棱锥内放一个球,当球的体积最大时,球的半径为______．

四、解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．

(1)求C；

(2)若,,如图,D为线段AB上一点,且．求CD的长．

18．(本小題满分12分)

已知正项等比数列的前n项和为,,．

(1)求数列的通项公式；

(2)令,记数列的前n项和为,求的最大值．

19．(本小题满分12分)

如图,在四校锥中,底面ABCD为正方形,底面ABCD,,,点M在棱PC上,且,．

(1)证明:平面PAB；

(2)求DM与平面BEF所成角的正弦值．

20．(本小题满分12分)

为庆祝六一国际儿童节,某单位组织本单位职工的小孩举行游艺活动．其中有个“套圈游戏”,游戏规则为:每个小孩有三次套圈机会,其中前两次每套中一次得1分,第三次套中得2分,没有套中得0分．

套完三次后,根据总分确定获奖等第:总分为0分获三等奖,总分为1分或2分获二等奖,总分为3分或4分获一等奖．

假设欢欢和乐乐两个小朋友每次套圈套中的概率分别为和,且每次套圈互不影响,

(1)求欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖的概率；

(2)试从平均得分的角度,分析欢欢和乐乐两