专题2.2多边形及其内角和大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.2多边形及其内角和大题培优专练

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一．解答题（共30小题）

1．（2023•雁塔区校级开学）已知一个正多边形的边数为n．

（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；

（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．

【答案】（1）n＝10；

（2）n＝8．

【分析】（1）利用多边形的内角和与外角和列得方程，解方程即可；

（2）利用多边形的内角和与正多边形的性质列得方程，解方程即可．

【解答】解：（1）由题意可得（n﹣2）•180°＝360°×4，

解得：n＝10；

（2）由题意可得（n﹣2）•180°＝135°n，

解得：n＝8．

【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，结合已知条件列得对应的方程是解题的

关键．

2．（2023春•石阡县期中）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？

（2）小明求得一个多边形的内角和为1280°，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发

现他重复加了一个内角，你能求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数是多少吗？

【答案】（1）八边形；

（2）这个多边形的边数是9，重复加的那个角的度数是20°．

【分析】（1）由多边形内角和定理，多边形的外角和是360°，即可求解；

（2）由多边形内角和定理，即可求解．

【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n，

由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，

∴n＝8，

答：这个多边形是八边形；

（2）设这个多边形的边数是m，重复加的那个角的度数是x°，

由题意得，

（m﹣2）×180°+x°＝1280°，

∴（m﹣2）×180°＝1280°﹣x°，

∵1280°÷180°＝7……20°，

∴x＝20，（m﹣2）×180°＝1260°，

∴m＝9．

答：这个多边形的边数是9，重复加的那个角的度数是20°．

【点评】本题考查多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n

为整数）．

3．（2023春•安岳县期末）在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°．

（1）如图①，若∠B＝∠C，求出∠B的度数；

（2）如图②，若∠DCB的角平分线交AB于点E，且EC∥AD，求出∠B的度数；

（3）如图③，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，求出∠BEC的度数．

【答案】（1）70°；

（2）60°；

（3）110°．

【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；

（2）根据平行线的性质得到∠AEC的度数，再根据角平分线的定义得到∠ECB＝∠DCE＝40°，最后根

据三角形外角的性质进行求解；

（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的

度数．

【解答】解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝80°∠D＝140°，

∴∠B+∠C＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，

∵∠B＝∠C，

∴∠B＝70°；

（2）∵EC∥AD，∠A＝80°，∠D＝140°，

∴∠AEC＝180°﹣∠A＝100°，∠DCE＝180°﹣∠D＝40°，

∵CE平分∠DCB，

∴∠ECB＝∠DCE＝40°，

∵∠AEC＝∠B+∠ECB，

∴∠B＝∠AEC﹣∠ECB＝100°﹣40°＝60°；

（3）∵∠A+∠ABC+∠DCB+∠D＝360°，∠A＝80°，∠D＝140°，

∴∠ABC+∠DCB＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，

∵BE，CE分别平分∠ABC和∠DCB，