专题2.3 等边三角形的性质与判定【十大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdf

专题2.3等边三角形的判定与性质【十大题型】

【浙教版】

【题型1利用等边三角形的性质求值】1

【题型2利用等边三角形的性质证明线段或角度相等】7

【题型3等边三角形的证明】12

【题型4等边三角形在坐标系中的运用】17

【题型5等边三角形中的折叠问题】24

【题型6与等边三角形有关的规律问题】29

【题型7等边三角形中的动态问题】34

【题型8等边三角形中求最值】40

【题型9等边三角形中的多结论问题】44

【题型10确定等边三角形中的线段之间的关系】52

【知识点等边三角形】

（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

（3）等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

【题型1利用等边三角形的性质求值】

=

【例1】（2023春·福建厦门·八年级厦门市湖滨中学校考期末）如图，已知等边三角形中，，

∠=°

与交于点，则．

【答案】60

∠=∠=60°=SAS△≌△

【分析】由等边三角形的性质可得，，由证明得到

∠=∠，再由三角形外角的性质可得∠=∠+∠=∠+∠=∠=60°，即可

得解．

∵△

【详解】解：是等边三角形，

∴∠=∠=60°=

，，

在△和△中，

=

∠=∠，

=

∴△≌△(SAS)，

∴∠=∠，

∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=60°，

故答案为：60．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握以

上知识点是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·四川成都·八年级成都实外校考期末）已知：如图，点是等边三角形内一点，

=△=∠

且，外一点满足，平分．

(1)求证：△≌△；

(2)求∠的度数．

(3)若∠=45°，试判断与的位置关系，并说明理由．

【答案】(1)见解析

(2)30°

(3)⊥，理由见解析

==∠=∠

【分析】（1）由三角形