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2023年新高考全国Ⅱ卷数学真题

一、单项选择题

1.在复平面内,(1+3i)(3?i)对应的点位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.设集合A={0,?a},B={1,a?2,2a?2},若A?B,则a=()

A.2

B.1

C.

D.?1

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果共有()

A.C?C

B.C?C

C.C?C

D.C?C

4.若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则a=()

A.?1

B.0

C.

D.1

5.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+m与C交于A、B两点,若△F1AB的面积是△F2AB的面积的2倍,则m=()

A.

B.

C.?

D.?

6.已知函数f(x)=aex?lnx在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为()

A.e2

B.e

C.e?1

D.e?2

7.已知α为锐角,cosα=,则sin=()

A.

B.

C.

D.

8.记Sn等比数列{an}的前n项和,若S4=?5,S6=21S2,S8=()

A.120

B.85

C.?85

D.?120

二、多项选择题

9.已知圆锥的顶点为P底面圆心为O,AB为底面的直径,∠APB=120°,AP=2,点C在底面圆周上,且二面角P?AC?O=45°,则()

A.该圆锥的体积为π

B.该圆锥的側面积为4π

C.AC=2

D.△PAC的面积为

10.设O为坐标原点,直线y=?(x?1)过拋物线C:y2=2px(p0)的焦点,且与C交于M、N两点,l为C的准线,则()

A.p=2

B.|MN|=

C.以MN为直径的圆与l相切

D.△OMN为等腰三角形

11.若函数f(x)=alnx++(a≠0)既有极大值又有极小值,则()

A.bc0

B.ab0

C.b2+8ac0

D.ac0

12.在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立,发送0时,收到1的概率为α(0α1),收到0的概率为1?α;发送1时,收到0的概率为β(0β1)收到1的概率为1?β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码:三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).则()

A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1?α)(1?β)2

B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1?β)2

C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1?β)2+(1?β)3

D.当0a0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

三、填空题

13.已知向量a,b满足|a?b|=,|a+b|=|2a?b|,则|b|=[__].

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为[__].

15.已知直线x?my+1=0与?C:(x?1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足△ABC面积为,的m的一个值为[__].

16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=[__].

四、解答题

17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知三角形△ABC的面积为,点D为BC的中点,且AD=1.

(1)若∠ADC=,求tanB;

(2)若b2+c2=8,求b和c.

18.{an}为等差数列,bn=记Sn,Tn为{an},{bn}的的n项和,S4=32,T3=16.

(1)求{an}的通项公式;

(2)证明:当n5时,TnSn.

19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:

利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性,此检测标准的漏诊率是将患病者判为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将患病者判定为阳性的概率,记为q(c),假设数据在组内平均分布,以事件发生的频率作为相应事