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七年级上整式的运算知识点

整式是初中数学中重要的内容，它涉及到多项式的加减乘除等

基本运算。在七年级上学期，对整式的常见运算进行深入的学习，

掌握整式的计算方法及其应用。

一、整式的定义

整式是由各项的系数、变量和指数通过加减法连接而成的数学

表达式。

二、整式的基本运算

（一）整式的加法

对于两个多项式，先将它们的同类项对齐，再将同类项的系数

相加即可。例如：

$(3x^2+2x+5)+(2x^2-3x+7)=(3+2)x^2+(2-3)x+(5+7)=5x^2-x+12$

（二）整式的减法

将减数每一项取相反数，再按加法规则求差即可。例如：

$(3x^2+2x+5)-(2x^2-3x+7)=3x^2+2x+5+(-2x^2+3x-7)=x^2+5$

（三）整式的乘法

运用分配律和交换律可以快速计算整式的乘积。例如：

$(3x+2)(2x+1)=3x*2x+3x*1+2*2x+2*1=6x^2+7x+2$

（四）整式的除法

对于整式除法，需要先学习求余定理和带余除法。例如：

$2x^2+3x+1÷(x+1)=2x+1$……余数为0

（五）整式的综合运用

应用整式的基本运算，可以轻松计算式子的值，解方程等问题。

例如：

已知$2(x+1)+3(x-1)=5(x+3)-2x$，则$x=-1$

三、整式的因式分解

对于整式的因式分解，可以运用提公因数、配方法和因式定理

等方法。例如：

$3x^2+6x=3x(x+2)$

$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$

四、整式的简化和化简

将多项式中的同类项合并，可以得到整式的简化式；而将多项

式进行算式变换，化简成一个简单的表达式，可以得到整式的化

简式。例如：

$(2x+1)^2=4x^2+4x+1$

$2(x+1)+3(x+1)=5(x+1)$，化简后可得$x=-1$

以上是七年级上整式运算的主要内容。通过反复练习，掌握整

式的基本运算和应用，可以为日后的中高考中打下坚实基础。