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高数考试大纲--第1页
高数考试大纲
江西师范大学2021年“专升本〞理工类考生
高等数学?统考课程考试大纲
第一局部：函数、极限和连续
一、函数
〔一〕考试范围
1、函数的概念
函数的定义；函数的定义域；函数的表示方法；分段函数；陷函
数。
2、函数的简单性质
函数的单调性；奇偶性；有界性和周期性。
3、反函数
反函数的定义，反函数的图像；反函数的根本性质。
4、函数的四那么运算及复合函数
5、根本初等函数
6、初等函数
〔二〕考试要求
1、理解函数的概念；会求函数的定义域、表达式及函数值；会
求分段函数的定义域、函数值；并会作简单分段函数的图像。
2、理解函数的单调性；奇偶性；有界性和周期性。
高数考试大纲--第1页
高数考试大纲--第2页
3、了解函数＝(x)及其反函数1(x)之间的关系〔定义域、值域、
图像〕，会求单调函数的反函数，会求分段函数的反函数。
4、理解复合函数的复合关系。
5、掌握根本初等函数的简单性质及其图像。
6、了解初等函数的概念。
7、会建立简单实际问题的函数关系式。
二、极限
〔一〕考试范围
1、数列极限的概念
数列；数列极限定义。
2、数列极限的性质
惟一性；有界性；四那么运算法那么；夹逼定理；单调有界数列
极限存在定理。
3、函数极限的概念
函数在一点处极限的定义，左、右极限及函数在一点极限的关系，
x→∞，x→-∞，x→+∞时函数的极限，函数极限的几何意义。
4、函数极限的性质
惟一性定理；夹逼定理；极限的四那么运算法那么。
5、无穷小量和无穷大量
无穷小量及无穷大量的定义；无穷小量及无穷大量的关系；无穷
小量的性质；两个无穷小量阶的比拟。
高数考试大纲--第2页
高数考试大纲--第3页
X→0
X
X→0
1
X
6、两个重要极限
=1和(1+)x=ｅ
〔二〕考试要求
1、了解极限的概念〔对极限定义中“ε〞，“ε-δ〞，“ε〞的
描述不作要求〕，能根据极限概念分析函数的变化趋势。掌握函
数在一点处的左极限及右极限，理解函数在一点处极限存在的充
分必要条件。
2、了解极限的有关性质；掌握极限的四那么运算法那么。
3、理解无穷小量、无穷大量的概念；掌握无穷小量的性质，掌
握无穷小量及无穷大量的关系；会进展无穷小量阶的比拟〔高阶、
低阶、同阶和等阶〕；会用等阶无穷小求极限。
4、熟练掌握用两个重要极限求一些函数的极限。
三、连续
〔一〕考试范围
高数考试大纲--第3页
高数考试大纲--第4页
1、函数连续的概念
函数在一点连续的定义；左连续及右连续；函数在一点连续的充
分必要条件；
函数的连续点及其分类。
2、函数在一点处连续的性质
连续函数的四那么运算；复合函数的连续性。
3、闭区间上连续函数的性质
有界性定理；最大值及最小值定理；介值定理〔包括零点定理〕。
4、初等函数的连续性
〔二〕考试要求
1、理解函数在一点连续及连续概念，掌握判断函数〔含分段函
数〕在一点处连续的方法，理解函数在一点连续及极限存在的关
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