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2.3.4平面与平面垂直的性质

复习回顾

面面垂直的判定方法：

1、定义法：

2、判定定理：

（线面垂直面面垂直）

探究新知

教室的黑板所在平面与地面是什么关系？你能在黑板上画一条直线与地面垂直吗？

思考:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？

猜想：

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

两平面垂直的性质定理的证明

已知：平面⊥平面β，∩β=CD，

求证：AB⊥β。

AB⊥CD，Ｂ为垂足。

AB平面，

E

结论

两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

平面与平面垂直的性质定理：

α

β

a

A

l

例.

α

β

A

b

a

解：设

l

在α内作直线b⊥l

α

β

A

b

a

B

小结

1、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下图中空间垂直关系转化的依据.

线面垂直

线线垂直

面面垂直

2、平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，

只需过这一点在平面内作交线的垂线。