第1章-传感器的基本知识.ppt

武汉理工大学机电工程学院

WuhanUniversityofTechnology1.传感器的动态数学模型：常系数线性微分方程y—输出量；x—输入量；t—时间。a0，a1，…，an—常数；b0，b1，…，bm—常数—输出量对时间t的n阶导数；—输入量对时间t的m阶导数当传感器的数学模型初值为0时，对其进行拉氏变换，即可得出系统的传递函数动态特性的传递函数在线性或线性化定常系统中是指初始条件为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.传递函数Y(s)——传感器输出量的拉氏变换式；X(s)——传感器输入量的拉氏变换式。为一复数，它可用代数形式及指数形式表示，即3.频率响应函数正弦输入下传感器的动态特性（即频率特性），由传递函数导出表达了传感器的输出、输入的幅值比随频率变化的关系，称为幅频特性。表达了传感器的输出对输入的相位差随频率的变化关系，称为相频特性。1.2.3传感器的无失真测试条件若传感器的输出y(t)和输入x(t)满足关系:y(t)=A0x(t-τ0)则说明输出波形无失真地复现输入波形。对上式取傅立叶变换：Y(jω)=A0e-jτ0ωX(jω)即传感器的频率响应H(jω)应满足：H(jω)=Y(jω)/X(jω)=A0e-jτ0ω所以传感器的无失真测试条件为：A(ω)=A0=常数Φ(ω)=-τ0ω注意！如果测试结果要用作反馈控制信号，则必须满足：A(ω)=A0=常数Φ(ω)=01.2.4典型传感器动态特性分析1.零阶传感器在零阶传感器中，只有a0与b0两个系数，其微分方程为a0y=b0xK—静态灵敏度频率特性:零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系。在时间上也不滞后，幅角等于零。如电位器传感器。实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似地当作零阶系统处理。2.一阶传感器——频率响应函数及特性分析微分方程除系数a1、a0、b0外其他系数均为0，则a1(dy/dt)+a0y=b0xτ—时间常数(τ=a1/a0)；K—静态灵敏度(K=b0/a0)传递函数：幅频特性：相频特性：频率特性：时间常数τ越小，系统的频率特性越好2.一阶传感器——单位阶跃响应对一阶系统的传感器，设在t=0时，x和y均为0，当t0时，有一单位阶跃信号输入，此时微分方程为(dy/dt)+a0y=b1(dx/dt)+b0x齐次方程通解：非齐次方程特解：y2=1(t0)方程解：tx01以初始条件y(0)=0代入上式，即得t=0时，C1=-1，所以输出的初值为0,随着时间推移y接近于1,当t=τ时,y=0.63在一阶系统中,时间常数值是决定响应速度的重要参数。3.二阶传感器——频率响应函数及特性分析很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：τ—时间常数，；ωn—自振角频率(naturalfrequency),ωn=1/τξ—阻尼比(dampingcoefficient)，；k—静态灵敏度，k=b0/a0不同阻尼比情况下相对幅频特性即动态特性与静态灵敏度之比的曲线如图。幅频特性相频特性频率特性传递函数当ξ→0时，在ω/ωn=1处趋近无穷大，这一现象称之为谐振。随着ξ的增大，谐振现象逐渐不明显。当ζ＜1，ωn＞＞ω时，≈1，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；φ(ω)很小，与ω为线性关系；在设计传感器时，必须使阻尼比ζ＜1，固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的3~5倍，这样可使测试结果精确地再现被测信号波形。根据阻尼比的大小不同，分为四种情况：1）0＜ξ＜1(欠阻尼under-damped)：方程通解?3.二阶传感器——阶跃响应单位阶跃响应通式ω0——传感器的固有频率；ζ——传感器的阻尼比令x=A根据t→∞,y→kA求出A3；根据初始条件求出A1、A2，则欠阻尼情况下曲线如图，这是一衰减振荡过程,ξ越小,振荡频率越高,衰减越慢。tw0.021ttmδmξ1的二阶传感器的过渡过程2)ξ=0(零阻尼)：输出变成等幅振荡，即上升时间risetime过冲量overshoot(设允许相对误差γy=0.02)稳定时