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结构力学基础概念：位移法：位移法在刚架结构中的应用

1位移法简介

1.1位移法的基本原理

位移法是结构分析中的一种基本方法，它以结构的位移作为基本未知量，

通过建立位移与内力之间的关系，进而求解结构的内力和位移。位移法适用于

各种类型的结构，包括刚架、连续梁、桁架等，尤其在处理复杂结构时，其优

势更为明显。

1.1.1基本步骤

1.确定位移未知量：选择结构中独立的位移作为未知量，这些位移

通常包括节点的线位移和角位移。

2.建立刚度方程：利用结构的弹性性质，建立位移与内力之间的关

系，形成刚度方程。刚度方程通常表示为

=

，其中是刚度矩阵，是位移向量，是外力向量。

3.施加边界条件：根据结构的支承情况，施加边界条件，消除刚度

方程中的约束位移。

4.求解未知位移：通过求解修改后的刚度方程，得到结构的未知位

移。

5.计算内力：利用得到的位移，计算结构各部分的内力。

1.1.2示例

假设我们有一个简单的刚架结构，由两根梁组成，形成一个直角。我们使

用位移法来分析这个结构。

结构示意图：

A

|

|

|

BC

节点：A、B、C



位移未知量：假设B节点的水平位移为，B节点的垂直位移为

，C节点的角位移为。

外力：假设在B节点有一个水平力。

1

1.1.3刚度方程

对于节点B，我们有：

水平方向的刚度方程：

+=

1112

垂直方向的刚度方程：

+=0

2122

对于节点C，我们有：

角位移方向的刚度方程：

=0

33

这里，表示刚度矩阵中的元素，它们由梁的弹性性质和几何尺寸决定。

1.1.4施加边界条件

===0

假设节点A和C固定，即。因此，我们只需要求解和。

1.1.5求解未知位移

通过求解上述刚度方程，我们可以得到和的值。

1.1.6计算内力

一旦得到位移，我们就可以利用位移-内力关系，计算出梁的弯矩、剪力和

轴力。

1.2位移法与力法的比较

位移法和力法是结构分析中的两种主要方法，它们各有优缺点。

1.2.1位移法的