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《数学广角——鸽巢问题》教学设计

教学内容

教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，第71页练习十三的1-2题。

教学目标：

1．了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此

原理解决简单的实际问题。

2．经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活

动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3．通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学

生感受数学的魅力。

教学重点

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教具准备：多媒体课件。

课时：一课时

教学过程

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢椅子”游戏（请5位同学上来，摆开4把椅子），并宣

布游戏规则。

师：进入新课之前，我们先来玩个游戏，先请一位同学读读游戏规则。生读

游戏规则。

师：现在老师想请5位同学来玩这个游戏，谁想来呢？

师：瞧这5位同学椅子抢得不亦乐乎，可是问题来了。

5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？师：象这样的

现象中究竟隐藏着怎样的数学奥秘呢？

这节课我们就一起来研究这个原理。出示课题：鸽巢问题

二、合作交流，探究新知

1．教学例1(课件出示例题1情境图）自学数学书第68页例1内容，思考：

（1）把4只铅笔放进3个笔筒中，可以什么放？

请用铅笔摆一摆、画示意图或标数字等表示出各笔筒中的铅笔支数。

（2）为什么不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（3）“总有”“至少”是什么意思？请1生读自学提示。师宣布自学开始。

2．学生小组操作交流，汇报。

师出示4只铅笔和3个笔筒：谁先来摆摆？生上台摆一摆。

师：共有几种摆法？有谁要补充的。

师：还有谁是画示意图来帮助解决问题的，请举手生板书在左侧黑板

师提示：谁能像找次品那样用标数字的方法来表示出各笔筒中的铅笔支数？

（4,0,0）（3,1,0）

（2,2,0）（2，1，1）

3．探究证明。

师：现在一起来重现一下刚才同学们探究的成果：

方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“分解法”证明。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相

似，也有4种情况

每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。

方法三：用“假设法”证明。

预设师或生：先假设每个笔筒平均分得1只笔，那么余下的1只笔不管怎

么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎

么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

4．认识“鸽巢问题”。

师：刚才通过大家交流研讨，总结出来鸽巢问题中非常重要的两个关键词

“总有”和“至少”，并且我们验证了这个结论的正确性。

师：那么“总有”在这里指的是什么？

预设生：不管是怎么分，（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2，1，1）

都有，肯定有一个笔筒里有2支笔或2支以上。总有是都有，肯定有的意思。

师：“至少”又是什么意思呢？这里的“2、3、4、2”都是不同的数，为什

么是至少2个？

预设生：3和4它们比2大，也算有2在里面，不管是大于2还是等于2，

至少数是2。至少是指放笔最多的笔筒里最少有2支笔。至少是最少的意思。

预设生：这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”

指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的

个数。

5．做一做

师：你能快速地说一说？

（1）如果把5支铅笔放进4个笔筒里，会怎样？

（2）如果把7个苹果放进6个盘子里，会怎样？

（3）抢椅子游戏，如果8位同学抢7把椅子，又会怎样？

（4）如果把10本作业本分给9位同学，会怎样