【知识点】初中数学一次函数与一元一次方程相关（含例题）.pdf

【知识点】初中数学一次函数与一元一次方程相关（含例题）

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一次函数与一元一次方程有着密切的联系。任何一个一元一次方

程都可以转化为（a、b为常数，）的形式。因此解一元

一次方程也就可以转化为当某一个一次函数值为0时，求相应的自变

量的值，从一次函数的图象看，这相当于已知直线，确定它

与x轴交点的横坐标的值。

也就是说：一次函数与x轴交点的横坐标就是方程

的解。

在一次函数中，y如果等于某一个确定值，求自变量x的

值就要解一元一次方程。

例1.如图，分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费

用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，

假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。

（1）根据图象分别求出的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？

解析：（1）设直线的解析式为

由图象得：

解得：

设直线的解析式为：

由图象得：

解得：

（2）当时，两种灯的费用相等。

即

解得：

∴当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等。

例2.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材

料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生

产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行

脱硫、脱氧等处理，现有两种方案可供选择。

方法一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原

料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。

方法二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废

渣需付0.1万元的处理费。

问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求

出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式。（利润＝总

收入－总支出）

（2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既

可达到环保要求又最合算。

解析：（1）设方案一与方案二中每月利润分别为万元与万元，

根据题意，得：

（2）若作为工厂负责人，在选择处理方案时，应既达到环保要求，

又要使得利润较高。

若使时，有

解得：

所以当月生产量大于400件时，

应选方案一；

当月生产量是400件时，

两种方案利润相同，选哪个方案都可以；

当月产量小于400件时，

应选择方案二。

例3.某校组织学生到离学校6km的革命博物馆参观，学生刘敏因

事没有赶上乘学校的包车，于是在学校门口乘出租车去博物馆，出租

车的收费标准是3km以下（含3km）收费8元，3km以上每增加

1km收费1.8（不足1km按1km收费）。

（1）写出出租车行驶的里程数与费用y（元）之间的函

数关系式；

（2）刘敏身上仅有14元钱，乘出租车去革命博物馆的车费够不

够？说明理由。

分析：出租车行驶超过3km后，除了要付费8元外，超过3km

部分每1km收费1.8元，即有按1.8元收费。

解析：（1）

即

（2）当时，

而6.33＞6，所以刘敏去革命博物馆的车费是够用的。

END