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2010-2023历年河南省开封市高三第一次模拟理科数学卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本题满分12分）

已知函数

（I）试用含a的式子表示b，并求函数的单调区间；

（II）已知为函数图象上不同两点，为AB的中点，记A、B两点连线的斜率为k，证明：

2.连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点P（m，n）在直线左下方的概率为??????????????????????????（???）

A．

B．

C．

D．

3.已知函数

若数列满足=????

4.本题满分12分）

某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动，凡消费者在该超市购物满10元，可获得一次摇奖机会，购物满20元，可获得两次摇奖机会，以此类推，摇奖机结构如图，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金2元，落入B袋为二等奖，奖金1元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是

（I）求摇奖两次均获得一等奖的概率；

（II）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；

（III）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不能再参加摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算。

5.某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为??（???）

A．50

B．45

C．40

D．30

6.已知命题：成立????????????????（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7.对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：

①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；

②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；

③α内有不共线的三点到β的距离相等；

④存在异面直线l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8.给出30个数2，3，5，8，12，17，…，要计算这30个数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框①和执行框②应是????（???）

A．

B．

C．

D．

9.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（I）作出函数的图象；

（II）当时，不等式恒成立，求a的取值范围

10.已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（?）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：略

2.参考答案：A

3.参考答案：

由此循环，项数除以3的余数为0就等于，余数为1就等于，余数为2就等于。

因此，

4.参考答案：

（I）

（II）2.5

（III）摇奖划算

5.参考答案：D本题主要考查的是频率分布直方图。由条件可知2(0.04+0.12+x+0.14+0.05)=1,所以x=0.15.所以这100名同学中学习时间在6到8小时内的频率为0.15（10-8）=0.3=x/100，即x=30.应选D。

6.参考答案：D

7.参考答案：B

8.参考答案：C考点：循环结构．

专题：阅读型．

分析：由程序的功能是给出30个数：2，3，5，8，12，17，…要计算这30个数的和，我们可以根据循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到①中条件；再根据累加量的变化规则，得到②中累加通项的表达式．

解答：解：由于要计算30个数的和，

故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30

即①中应填写i≤30；

又由第1个数是1；

第2个数比第1个数大1即2+1=3；

第3个数比第2个数大2即3+2=5；

第4个数比第3个数大3即5+3=8；…

故②中应填写p=p+i

故选C

点评：本题考查的知识点是循环结构，其中在循环次数=（循环终值-初值）÷步长+1，是循环次数，终值，初值，步长的知三求一问题，属于基础题．

9.参考答案：略

10.参考答案：B