专题3全等三角形中动态问题中的几何变换与动点问题(原卷版+解析).docxVIP

专题3全等三角形中动态问题中的几何变换与动点问题（原卷版）

类型一全等三角形动态问题中的几何变换

（一）平移型

1．（2023春?临渭区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿AB边所在的直线向下平移得到△DEF，BC与DF交于H，下列结论中不一定正确的（）

A．AD＝BD B．AD＝BE C．∠DEF＝90° D．S四边形ADHC＝S四边形BEFH

2．如图（a）所示，A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC、BF⊥AC，若AB＝CD．

（1）求证：BD平分EF（即EG＝FG）．

（2）若将DE向右平移、将BF向左平移，得到图（b）所示图形，在其余条件不变的情况下，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

翻折型

3．（2023秋?来宾期末）如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC＝28：5：3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（）

A．20° B．30° C．40° D．45°

4．（2021秋?高坪区校级期中）如图，△ABE、△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠BAC：∠ABC：∠ACB＝28：5：3，则∠EFC的度数为（）

A．75° B．80° C．95° D．100°

5．（2019秋?孝义市期中）（1）如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中△ABC和△ADE的直角顶点重合在点A处，∠ADE＝∠ABC＝60°，且点D在AC上，点B在AE上，∠C＝∠E＝30°，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，BC和DE相交于点F．求证：CF＝EF．

（2）如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于点M，AE和BC交于点N．猜想CF和EF还相等吗？说明理由．

（3）如图3，在（2）的基础上，若∠DAM＝30°．求证：线段DF和AC互相垂直平分．

旋转型

6．（2019?广阳区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC，其中正确的有几个（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．（2022秋?道县期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，其他条件不变，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系？写出结论，并写出证明过程．

（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，其他条件不变，你在（1）中得到的结论还成立吗？若不成立，请写出你的结论，并加以证明；

（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，其他条件不变，你在（1）中得到的结论还成立吗？若不成立，请直接写出结论，不要求写出证明过程）

8．（2020秋?东辽县期末）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）连接BF，求证：CF＝EF．

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．

9．活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB＝CD．求证：△ABC≌△DCE．

活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3，连接MB，求证：△ACB≌△CBM．

活动三：如图4，已知点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的在第一象限的等腰直角三角形，∠BCA＝90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由．

类型二全等三角形中的动点问题

10．（2020秋?姜堰区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝5cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．

（1）求证：∠A＝∠BCD；

（2）当CF＝AB时，点E运动多长时间？并