2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第11章11.1.3 三角形的稳定性.docx

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.3三角形的稳定性

第1课时三角形的稳定性

一、教学目标

【知识与技能】

了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.

【过程与方法】

培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.

【情感、态度与价值观】

感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时

四、教学重难点

【教学重点】

了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.

【教学难点】

1.了解三角形的稳定性.

2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用，会利用三角形的稳定性解决实际问题。.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、四边形框架、小木棍等。

学生：三角尺、四边形框架、小木棍、细绳。

六、教学过程

（一）导入新课

教师问：三角形在我们日常生活中应用广泛，在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？

学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.

教师问：观察下图，将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?

（二）探索新知

师生互动，探究新知

1.通过实际操作探索三角形的稳定性

教师问：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？（出示课件3）

学生讨论，得出各种结论.这样不容易变形.

教师问：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（出示课件5）

生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.

教师问：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.

教师总结：

（1）三角形具有稳定性.

（2）四边形没有稳定性.（出示课件6）

教师问：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.

教师问：经过以上三次实验，你发现了什么规律？

学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.

教师总结讲解：（出示课件7）

“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.

2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用

教师问：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？

学生回答：起重机、屋顶架构等.（出示课件8-10）

教师问：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？

学生回答：衣服挂架、放缩尺等.（出示课件13-15）

例：要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?

（出示课件20）师生共同解答如下：都加上木条，分成三角形即可，如下图：

总结点拨：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.

（三）课堂练习（出示课件23-28）

1.下列图中具有稳定性有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（）

A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的

B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值

C.稳定性和不稳定性均有利用价值

D.以上说法都不对

3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）

A.两点之间线段最短

B.三角形两边之和大于第三边

C.长方形的四个角都是直角

D.三角形的稳定性

4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）

A.节省材料，节约成本

B.保持对称

C.利用三角形的稳定性

D.美观漂亮

5.如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，

（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；

（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?

（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？

参考答案：

1.C

2.C

3.D

4.C

5.解：

（1）x最大值=AB+BC+CD=19.

x最小值=BC–AB–CD=3；

（2）3x19；

（3）不能.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.

（五）课前预习

预习下节课（11.2.1）的相