四川省成都市2023_2024学年高一数学上学期12月月考试题含解析.docVIP

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注意事项：

1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.

2.本堂考试120分钟，满分150分；

3.答题前，考生务必先将自己的姓名?学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.

4.考试结束后，将答题卡交回.

第I卷选择题部分，共60分

一?单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合集合的并集运算即可.

【详解】结合题意：，

故选：C.

2.“”是“”的（）条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果.

【详解】根据题意，显然当，可得成立，所以充分性满足；

当时，可得或，所以必要性不满足；

即“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.函数的零点所在区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.

【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，

因为，，

由零点存在定理可知，函数的零点所在区间是.

故选：B.

4.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合函数的图像及奇偶性即可解不等式.

【详解】根据图像，当时，的解为，

因为函数为奇函数，

所以当时，若，即，则

所以，解得，

综合得不等式的解集是.

故选：C.

5.设函数（且），若，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】根据分段函数解析式计算可得.

【详解】因为（且），所以，

所以，解得或（舍去）.

故选：A

6.已知，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简，通过讨论函数和的单调性和取值范围即可得出的大小关系.

【详解】解：由题意，

，

在中，函数单调递增，且，

∴，

在中，函数单调递增，且当时，，

∴，

∴，

故选：A.

7.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（）

（参考数据：，）

A.2.9 B.3.2 C.3.8 D.3.9

【答案】C

【解析】

【分析】根据所给定义及对数的运算性质计算可得.

【详解】依题意一个数的首位数字是的概率为，一个数的首位数字是的概率为，

所求的比为

．

故选：C

8.已知函数定义域为，且图象关于对称，当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知函数为偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称可求出实数的值，根据函数的单调性、偶函数的性质，结合可得出关于实数的不等式组，由此可解得的取值范围.

【详解】因为函数的图象关于对称，

令，则，即，

即，所以，，

故函数是定义在上的偶函数，则，解得，

所以，函数是定义在上的偶函数，

由题意可知，函数在上单调递减，

由可得，

所以，，解得.

因此，不等式的解集为.

故选：A.

二?多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知实数，则下列说法正确的有（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用不等式性质及特殊值逐项分析即可.

【详解】选项A：因为，所以，故A正确；

选项B：因为，，

所以，故B正确；

选项C：因为，

所以，所以，故C正确；

选项D：，取，

故D错误；

故选：ABC.

10.下列说法正确的有（）

A.命题“，”的否定为“，”

B.若，，则

C.若幂函数在区间上是减函数，则或

D.方程有一个正实根，一个负实根，则．

【答案】AD

【解析】

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系可判定A；举反例可判定B；根据幂函数定义和性质可判定C；根据一元二次方程的性质可判定D.

【详解】对于A选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，命题“，”的否定为“，”，A选项正确；

对于B选项，若，，如，，，，则，B选项错误；

对于C选项，函数是幂函数，所以，解得，所以C选项错误；

对于D选项，设，则有两个零点，且两个零