专题04一元一次方程(优质类型)(原卷版+解析).docxVIP

04一元一次方程

【专题过关】

类型一、一元一次方程的新定义方程

【解惑】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．

(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；

(2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值；

(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．

【融会贯通】

1．（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．

(1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由；

(2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；

(3)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值；

(4)若关于的一元一次方程和是“美好方程，”求关于的一元一次方程的解．

2．（2023·全国·七年级假期作业）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．

(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；

(2)若关于方程与是“美好方程”，求关于的方程的解．

3．（2023春·北京海淀·七年级首都师范大学附属中学校考开学考试）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”．

(1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______；

(2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值；

(3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值．

4．（2023春·重庆万州·七年级校考阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．

(1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值；

(2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值；

5．（2023春·甘肃天水·七年级天水市逸夫实验中学校考期中）【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程和方程为“关联方程”．

(1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求m的值．

(2)若关于x的方程和方程是关联方程，求出m的值．

类型二、一元一次方程的新定义运算

【解惑】借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算“”规则如下：例如，．

(1)填空：①__________；②，则__________；

(2)我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也一定具有结合律？若一定具有，请说明理出；若不一定具有，请举一个反例说明，

【融会贯通】

1．（2023春·福建泉州·七年级校联考期中）阅读下列材料．完成后面的任务：

新定义运算

新定义运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，新定义运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这是与四则运算中的加减乘除符号不一样的，新定义的算式中有括号的，要先算括号里的，但它在没有转化前，是不适合各种运算的．现在我们新定义一种运算：若，，则．如：，，则．

任务：

(1)若，，则，求x的值．

(2)已知，，则，且，，，求x，y的值．

2．（2023春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校考期中）用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定．

(1)若，求的最大整数；

(2)若关于的方程满足：，求的值；

(3)若，，且，求的值．

3．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，如：

(1)求的值；

(2)已知，求x的值．

4．（2023秋·江西鹰潭·七年级统考期末）定义一种新运算“※”，其规则为．例如．

(1)计算值；

(2)已知，求m的值；

(3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，，那么“※”运算是否满足交换律﹖若满足，请说明理由；若不满足．请举例说明．

5．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）用定义一种运算：对于任意有理数和，规定，例如：根据这个规定，解答下列问题：

(1)计算：；

(2)若，化简：；

(3)解方程：

类型三、一元一次方程的几何动点

【解惑】如图，在长方形中，，，，点在边上，且，动点从点出发，以1个单位秒的速度沿路径运动，同时动点从点出发，以同样的速度沿方向运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒．

(1)当点在边上运动时，若图中阴影部分面积为，求的值；

(2)在点、运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【融会贯通】

1．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图，已知线段，点是线段上一动点，分别以，为边在线段的同侧作正方形