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交大附中2024学年第一学期高二年级数学摸底考
2024.09
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知,则.
2.设复数满足(i是虚数单位),则的虚部是.
3.已知向量,若,则实数.
4.焦点在轴上,焦距为,且经过点的椭圆的标准方程为.
5.幂函数的图像经过点,则的值为.
6.已知为任意实数,直线的倾斜角的范围是.
7.*不等式:的解集为.
8.已知,若对一切成立,则.
9.*函数的对称中心是,则.
10.*给出下列命题:
(1)是的充分非必要条件;
(2)函数的最小正周期为是的充要条件;
(3)平面向量与的夹角是锐角的充要条件是.
其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都写上)
11.在正方形所在平面上有点,使得都是等腰三角形.那么具有这样性质的点共有个.
12.已知,若数列为严格增数列,则实数的取值范围是.
二、选择题(本题共4小题,前2题每小题4分;后2题每小题5分,共18分.)
13.若,且,则下列不等式一定成立的是().
A.B.C.D.
14.*在中,若且,则是().
A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形
15.若复数满足,则的最小值为().
A.3B.2C.D.1
16.已知,对关于的方程的实数解情况进行讨论,下面的结论中错误的是().
A.至多有三个实根B.至少有一个实根
C.当且仅当时有实根D.存在,使原方程有三个实根
三、解答题。(本大题共5小题,满分78分。)
17.(本题满分14分,第(1)题满分6分,第(2)题满分8分)
已知且.
(1)求的值;
(2)求的大小.
18.*(本题满分14分,第(1)题满分6分,第(2)题满分8分)
已知,集合,。
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
19.(本题满分14分,第(1)题满分6分,第(2)题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直,且分别在轴负半轴和正半轴上,分别在轴负半轴和正半轴上.
(1)试用平面解析几何的方法证明:;
(2)设四边形的一条边的中点为,试用平面解析几何的方法证明:.
20.(本题满分18分,第(1)题满分4分,第(2)题满分6分,第(3)题满分8分)已知数列为等差数列,数列为等比数列,且,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和;
(3)记,是否存在正整数,使得?若存在,求出所有符合条件的正整数;若不存在,请说明理由.
21.(本题满分18分,第(1)题满分4分,第(2)题满分6分,第(3)题满分8分)
对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的都有,则称函数为区间上的函数。
(1)判断:函数与是否是R上的函数,其中;
(2)对于(1)中的函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间R上的函数,求实数和的值。
【附加题】已知实数且,数列满足:,
试判断数列的单调性.
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交大附中2024学年第一学期高二年级数学开学考
2024.09
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知,则.
答案:1.
2.设复数满足(i是虚数单位),则的虚部是.
答案:3.
3.已知向量,若,则实数.
答案:3.
4.焦点在轴上,焦距为,且经过点的椭圆的标准方程为.
答案:.
5.幂函数的图像经过点,则的值为.
答案:2.
6.已知为任意实数,直线的倾斜角的范围是.
答案:.
7.*不等式:的解集为.
答案:.
8.已知,若对一切成立,则.
答案:.
9.*函数的对称中心是,则.
答案:0
10.*给出下列命题:
(1)是的充分非必要条件
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