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空气动力学方程：简化欧拉方程：三维简化欧拉方程推导

1绪论

1.1空气动力学的基本概念

空气动力学，作为流体力学的一个分支，主要研究空气或其他气体在运动

物体周围流动时所产生的力和力矩，以及这些力和力矩对物体运动状态的影响。

在航空、航天、汽车设计、风力发电等领域，空气动力学的研究至关重要。

1.1.1基本量与方程

密度（）：单位体积的气体质量。

速度（）：气体流动的速度矢量。



压力（）：气体对物体表面的垂直作用力。

温度（）：气体的温度，与气体分子的平均动能相关。

能量（）：包括动能和内能。

空气动力学中的基本方程包括连续性方程、动量方程和能量方程，这些方

程描述了流体的守恒定律。

1.2欧拉方程的历史背景

欧拉方程，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在18世纪提出，是描述理想流体

（无粘性、不可压缩）运动的基本方程。在空气动力学中，欧拉方程被用来分

析高速流动，如超音速和高超音速流动，因为这些流动中粘性效应相对较小。

1.2.1理想流体假设

无粘性：流体内部没有摩擦力。

不可压缩：流体的密度在流动过程中保持不变。

1.2.2欧拉方程的引入

在理想流体假设下，流体的运动可以由以下三个方程描述：

1.连续性方程：描述流体质量的守恒。

2.动量方程：基于牛顿第二定律，描述流体动量的守恒。

3.能量方程：描述流体内能和动能的守恒。

1.2.3欧拉方程的发展

随着时间的推移，欧拉方程被不断扩展和改进，以适应更复杂的流体动力

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学问题。例如，引入了可压缩性、热传导和粘性效应等，形成了纳维-斯托克斯

方程。但在许多情况下，简化欧拉方程仍是一个有效的工具，尤其是在高速流

动分析中。

2维简化欧拉方程推导

在三维空间中，简化欧拉方程可以描述为：

∂

连续性方程：+∇⋅=0

∂

∂

动量方程：+⋅∇=−∇

∂

∂

⋅∇−⋅

能量方程：+=∇

∂

=

其中，是速度矢量，是时间，是密度，是压力，是总能

量。

2.1推导过程

2.1.1连续性方程

连续性方程基于质量守恒原理，描述了流体密度随时间和空间的变化。在

三维空间中，质量守恒可以表示为：

∂∂∂∂

+++=0

∂∂∂∂

2.1.2动量方程

动量方程基于牛顿第二定律，描述了流体动量随时间和空间的变化。在三

维空间中，动量方程可以表示为：

∂∂∂∂∂

+++=−

∂∂∂∂∂