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空气动力学方程：连续性方程：流体力学基本概念

1流体力学基础

1.1流体的性质

流体，包括液体和气体，具有不同于固体的特性。流体的性质主要包括：

连续性：流体可以被视为连续介质，没有明显的分界线，这使得

我们可以使用微分方程来描述流体的运动。

压缩性：气体可以被压缩，而液体在常温常压下几乎不可压缩。

粘性：流体内部存在摩擦力，称为粘性力，它影响流体的流动状

态。

惯性：流体具有质量，因此在加速或减速时会产生惯性力。

表面张力：流体表面存在一种力，使表面尽可能缩小，这在微小

尺度的流动中尤为重要。

1.2流体动力学基本定律

流体动力学的基本定律是描述流体运动的物理法则，主要包括：

1.2.1质量守恒定律

质量守恒定律，也称为连续性方程，是流体力学中的一个基本方程。它表

明在任何封闭系统中，流体的质量是恒定的，即使流体在系统内流动，其总质

量也不会改变。在流体动力学中，连续性方程可以表示为：

∂

+∇⋅=0

∂

∇

其中，是流体的密度，是流体的速度矢量，是梯度算子，是时间。这

个方程说明了流体密度随时间的变化率加上流体速度和密度的散度等于零，即

流体的质量在任何时刻都是守恒的。

1.2.2动量守恒定律

动量守恒定律，即牛顿第二定律在流体力学中的应用，描述了流体动量随

时间的变化率等于作用在流体上的外力。在不可压缩流体中，动量守恒定律可

以表示为纳维-斯托克斯方程：

∂

+⋅∇−2

=∇+∇+

∂

其中，是流体的密度，是流体的速度矢量，是流体的压力，是流体的

动力粘度，是作用在流体上的外力。

1

1.2.3能量守恒定律

能量守恒定律在流体力学中描述了流体的总能量（包括动能、位能和内能）

随时间的变化率等于流体与外界交换的能量。在不可压缩流体中，能量守恒定

律可以表示为伯努利方程：

1

2

+ℎ+=常数

2

ℎ

其中，是流体的密度，是流体的速度，是重力加速度，是流体的高度，

流体的压力。

1.2.4示例：连续性方程的数值求解

假设我们有一个二维不可压缩流体的流动问题，流体在和方向上的速度

分别为和。我们可以使用有限差分方法来数值求解连续性方程：

∂∂

+=0

∂∂

1.2.4.1数据样例

假设我们有以下速度场数据：

0010

100.50.5

2