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空气动力学方程：连续性方程与质量守恒

1空气动力学基础

1.1流体的性质

流体，包括液体和气体，具有独特的物理性质，这些性质在空气动力学中

起着关键作用。流体的性质主要包括：

密度（ρ）：单位体积的流体质量，是流体的重要属性之一。对于

空气，其密度受温度和压力的影响。

粘度（μ）：流体内部摩擦力的度量，影响流体流动的阻力。粘度

分为动力粘度和运动粘度。

压缩性：流体体积随压力变化的性质。空气是一种可压缩流体，

其压缩性在高速流动中尤为重要。

热导率（λ）：流体传导热量的能力。在热交换和燃烧等过程中，

热导率是关键参数。

比热容（c）：单位质量的流体温度升高1度所需的热量。比热容

分为定压比热容和定容比热容。

1.2流体动力学的基本概念

流体动力学研究流体的运动和与之相关的力。基本概念包括：

流线：在流体中，流线表示流体粒子在某一时刻的运动轨迹。流

线的密集程度反映了流速的大小。

流管：由一系列流线构成的管状区域，流体只能沿流管流动，不

能穿越流线。

流体动力学方程：描述流体运动的数学方程，包括连续性方程、

动量方程和能量方程。

边界层：流体紧贴物体表面的薄层，其中流体速度从物体表面的

零速逐渐增加到自由流速度。

湍流与层流：湍流是流体流动中不规则、随机的运动状态；层流

则是流体流动中规则、层状的运动状态。

1.3流体流动的分类

流体流动可以根据不同的标准进行分类：

根据流速：亚音速流动（流速小于音速）、超音速流动（流速大于

音速）、跨音速流动（流速接近音速）和高超音速流动（流速远大于音

速）。

根据流体的可压缩性：不可压缩流动（流体密度变化可以忽略）

1

和可压缩流动（流体密度变化显著，如高速气流）。

根据流动的稳定性：稳定流动（流体参数不随时间变化）和不稳

定流动（流体参数随时间变化）。

根据流动的维度：一维流动（流体参数仅沿一个方向变化）、二维

流动（流体参数沿两个方向变化）和三维流动（流体参数沿三个方向变

化）。

1.3.1示例：计算流体密度变化

假设我们有一个简单的模型，用于计算不同温度和压力下空气的密度变化。

我们可以使用理想气体状态方程：

=

其中，是压力，是体积，是质量，是气体常数，是温度。理想气体

状态方程可以改写为：

==

下面是一个使用Python计算不同温度和压力下空气密度的示例：

#导入必要的库

importnumpyasnp

#定义气体常数R

R=287.058#空气的气体常数，单位：J/(kg·K)

#定义温度和压力的数组

temperatures=np.array([273.15,293.15,313.15])#温度，单位：K

pressures=np.array([101325,120000,140000])#压力，单位：Pa

#计算密度

densities=pressures/(R*temperatures)

#打印结果

print(在不同温度和压力下的空气密度：)

foriinrange(len(temperatures)):

print(f温度：{temperatures[i]}K，压力：{pressures[i]}Pa，密度：{