4.3.1对数的概念+教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

对数的概念教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

对数的概念

教学目标

1.感受对数产生的必要性，了解对数的发展历史；

2.理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化；

3.在对数概念、对数性质的形成过程中，感受化归与转化的思想，感受数学抽象的魅力，体会数学在生产生活中的重要意义.

教学内容

教学重点：

对数的概念；

指数式与对数式的互化；

对数恒等式.

教学难点：

理解对数的概念；

对数性质的证明.

教学过程

课前赏析，激发兴趣

设计意图：此邮票为尼加拉瓜于1971年发行，学生认真观察会发现邮票里隐藏着“十个数学公式”，由一些著名的数学家挑选出对世界的发展具有深远影响的数学公式进行表彰，其中有3个公式与对数有关，从而激发学生的好奇心和求知欲。

（二）情景引入，探索新知

问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，

①取４次还有多长？怎样计算？

②取多少次还有０.03125尺?你能列出关系式吗？

分析：（1）学生由熟悉的指数模型，易得

抽象出：

问题2：某地B景区2001年起游客人次的年增长率为11%，经过x年后的游客人次是2001年的2倍,请列出该问题的关系式.

分析：

思考1：上述两式在求值时有什么共同特征？

分析：由指数的定义知上述问题实质上是已知底和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知和N.求b的问题。（这里a0且a≠1）

思考2：你能解出x的值吗？

分析：问题1中学生很容易解出的值为5，问题2中的值由学生目前掌握的知识无法求解，产生认知冲突，从而要引入新的数，体现了引入对数的必要性。

设计意图：通过实际问题出发，提出问题并加以研究，对所研究问题进行一般会，学生可以抽象出两个问题都是指数为未知数的模型，在求解过程中学生会遇到困难，从而激发了学生探究与创新的精神，并体会对数产生的必要性，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力

（三）数海拾贝，知识渊源

设计意图：让学生了解对数的发明史及对数对简化运算的作用，体会数学的文化价值，感受对数的发明对于人们研究科学和了解自然起到了重大的作用。教师可以让学生课后自己查找资料，更加深入的了解对数的发明过程和对数如何简化计算的，从而激发学生学习数学的动力。

共同研究，建构新知

对数的概念

注意：底数的限制：

思考：是否所有的实数都有对数？

分析：由于正数的任何次幂都是正数，所以负数和零没有对数即。

设计意图：欧拉说：“对数源于指数”，从而得到对数的定义，揭示了指数式与对数式可以相互转化。定义中对底数的限制，是为了满足有唯一的实数,满足，为后面学习对数函数作铺垫，同时注意对数的写法和对数符合避免因书写不规范而产生错误。

深入研究，建构新知

指数与对数的关系

指数式与对数式表示的都是三者之间的同一关系，只是形式不同

设计意图：让学生理解指数式和对数式的关系与区别，二者可以相互转化，体现了划归与转化这一重要数学思想。

（六）延伸拓展，了解特例

①以10为底的对数叫做常用对数，简记为。

如：

②以无理数。

设计意图：了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法，为后续对数的运算做铺垫，可以把不同的底数，统一化为以常用对数或自然对数为底数的对数，然后利用对数的运算性质进行简单的化简与证明。

（七）深入探究，提高能力

探究活动

log

loga1＝___logaa＝___

总结：

回顾改变世界面貌的十个公式其中三个

设计意图：学生先独立思考，然后分小组合作交流，最后得出结论，可以使学生更好地理解对数的性质，培养学生分析问题，解决问题的能力，提升学生类比归纳的素养。再次回顾改变世界面貌的十个公式，会发现其中三个公式与对数有关，并且是对数恒等式的特例，从而使学生感受到学习对数的必要性。

（九）自主总结，巩固所学(2)

回顾并总结本节课学习了什么内容？

1个概念:对数的概念

1种互化：指数式与对数式的互化

1组结论：对数基本性质

设计意图：总结本节课的知识点，有利于学生系统地掌握所学内容，使学生学习系统化。

（十）课后作业，自我提升

完成教材123页练习1，2，3；

2.按要求完成教材157页文献阅读与数学写作，更加深入的了解对数的发明史及对数是如何简化运算的.