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第六天：《每日一练：数学难题集》——基本的几何形状

一、平面几何

1.在一个等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，∠BAC=60°，求三角形ABC的面积。

2.圆的半径为r，圆心角为θ（θ以弧度为单位），求圆弧的长度。

3.已知正方形ABCD的边长为a，求对角线AC的长度。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求斜边AC的长度。

5.一个圆的直径为d，圆心角为θ（θ以弧度为单位），求圆内接正多边形的边数n。

二、立体几何

1.一个正方体的边长为a，求其对角线的长度。

2.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求其对角线的长度。

3.一个圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的体积。

4.一个圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积。

5.一个球的半径为r，求球的表面积。

三、几何证明

1.证明：在任意三角形ABC中，若∠A+∠B=∠C，则三角形ABC为直角三角形。

2.证明：在任意等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。

3.证明：在任意圆中，若圆心角为θ（θ以弧度为单位），则圆弧长度与半径成正比。

4.证明：在任意正方形中，对角线互相垂直且相等。

5.证明：在任意直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

四、几何应用

1.一块长方形菜地的长为20m，宽为10m，在菜地的一角挖一个直径为4m的圆形池塘，求剩余菜地的面积。

2.一个圆形花坛的半径为5m，花坛的边缘围有篱笆，篱笆的长度为多少？

3.一个圆柱形油桶的底面半径为0.5m，高为1m，求油桶的容积。

4.一个圆锥形纸杯的底面半径为0.1m，高为0.2m，求纸杯的容积。

5.一个球体的半径为0.5m，求球体的表面积。

五、几何计算

1.计算下列三角形的面积：AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=45°。

2.计算下列圆的周长：半径为3cm。

3.计算下列正方形的对角线长度：边长为5cm。

4.计算下列直角三角形的斜边长度：AB=5cm，BC=12cm。

5.计算下列圆的面积：半径为2cm。

六、几何变换

1.将下列三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，求旋转后的三角形ABC的坐标。

2.将下列正方形ABCD沿对角线AC翻折，求翻折后的图形ABCD的坐标。

3.将下列圆沿直径AB翻折，求翻折后的图形ABCD的坐标。

4.将下列直角三角形ABC沿斜边AC翻折，求翻折后的图形ABC的坐标。

5.将下列正方形ABCD沿对角线AC旋转180°，求旋转后的图形ABCD的坐标。

第六天：《每日一练：数学难题集》——基本的几何形状（续）

七、几何综合

1.一个长方形的长为8cm，宽为5cm，将其对角线上的点E连接到对边中点F，求三角形AEF的面积。

2.一个圆的半径为7cm，圆内有一个直径为10cm的等腰三角形，求该三角形的面积。

3.一个正方体的一个顶点为A，其对角顶点为B，求线段AB的长度。

4.一个圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，求圆锥的侧面积。

5.一个球体的半径为3cm，求球体表面积与体积的比值。

八、几何构造

1.利用直尺和圆规构造一个边长为5cm的正方形。

2.构造一个直径为6cm的圆，并找出圆内的所有直径。

3.构造一个等腰三角形，使得其底边长为8cm，腰长为10cm。

4.构造一个直角三角形，使得其两个直角边长分别为3cm和4cm。

5.构造一个正六边形，使得每个内角为120°。

九、几何问题解决

1.一个长方形的长为12cm，宽为8cm，将其分割成两个面积相等的小长方形，求分割线段的长度。

2.一个圆的半径为5cm，圆内有一个内接正五边形，求正五边形的边长。

3.一个正方体的一个顶点为A，其对角顶点为B，求正方体表面积与体积的比值。

4.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，求圆锥的体积与侧面积的比值。

5.一个球体的半径为2cm，求球体表面积与体积的比值。

十、几何推理

1.若一个等边三角形的边长为a，求其高。

2.若一个圆的半径为r，求其直径。

3.若一个正方形的边长为a，求其对角线长度。

4.若一个直角三角形的两个直角边长分别为a和b，求斜边长度。

5.若一个球的半径为r，求其表面积。

十一、几何图形变换

1.将一个等腰三角形ABC沿底边BC翻折，求翻折后的三角形ABC的形状。

2.将一个矩形ABCD沿对角线AC旋转90°，求旋转后的图形ABCD的形状。

3.将一个圆沿任意直径翻折，求翻折后的图形的形状。

4.将一个直角三角形ABC沿斜边AC旋转180°，求旋转后的图形ABC的形状。

5.将一个正方形ABCD沿对角线AC旋转180°，求旋转后的图形ABCD的形状。

十二、几何综合应用

1.一个长方形