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第四十六天：《每日一练：数学难题集》——基础的数学问题解决

一、代数基础

1.解一元二次方程：x^25x+6=0

2.求函数f(x)=2x^23x+1在x=2时的导数

3.已知等差数列的前三项分别为1,3,5，求该数列的通项公式

4.已知等比数列的前三项分别为2,6,18，求该数列的公比

5.解不等式：2x53x+2

二、几何问题

6.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(1,4)，求线段AB的中点坐标

7.已知三角形ABC的边长分别为3,4,5，求三角形ABC的面积

8.圆的方程为x^2+y^2=25，求圆心到直线y=4的距离

9.求正方体的对角线长度，已知边长为5

10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，求AD的长度

三、概率与统计

11.抛掷两个公平的六面骰子，求两个骰子点数之和为7的概率

12.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率

13.某班级有30名学生，其中有18名男生，12名女生，求随机抽取一名学生是女生的概率

14.已知某次考试的及格分数线为60分，假设该次考试的平均分为65分，标准差为10分，求该次考试不及格的学生人数

15.某班级的成绩分布如下：90100分有5人，8089分有10人，7079分有15人，6069分有10人，求该班级的平均成绩

四、应用题

16.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高至80公里/小时，求汽车行驶了4小时后的总路程

17.一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，求该长方体的体积

18.某商店以每件100元的价格购进一批商品，售价为每件150元，若要获得20%的利润，需要售出多少件商品

19.一辆自行车以每小时15公里的速度行驶，行驶了3小时后，速度降低至每小时10公里，求自行车行驶了5小时后的总路程

20.某工厂生产一批产品，已知每件产品的成本为20元，售价为30元，若要获得10%的利润，需要生产多少件产品

第四十六天：《每日一练：数学难题集》——基础的数学问题解决

五、数列问题

21.求等差数列1,4,7,的第10项

22.求等比数列2,6,18,的第5项

23.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=3，S2=7，求S3

24.求数列{an}的通项公式，其中an=2n1

25.求数列{an}的前n项和，其中an=n^2n

六、组合数学

26.从5个不同的数字中任取3个数字，不同的取法有多少种

27.从5个不同的数字中任取3个数字，不同的排列有多少种

28.10个不同的球放入3个不同的盒子中，不同的放法有多少种

29.5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子??少放一个球，不同的放法有多少种

30.6个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子最多放2个球，不同的放法有多少种

七、三角函数

31.已知sinθ=1/2，cosθ=√3/2，求tanθ的值

32.已知cosθ=1/3，sinθ=2√2/3，求sin2θ的值

33.已知tanθ=3/4，求sinθ和cosθ的值

34.已知sinθ=√3/2，求cosθ的值

35.已知tanθ=1，求sinθ和cosθ的值

八、微积分初步

36.求函数f(x)=x^2在x=1时的导数

37.求函数f(x)=e^x在x=0时的导数

38.求函数f(x)=ln(x)在x=1时的导数

39.求函数f(x)=sin(x)在x=π/2时的导数

40.求函数f(x)=cos(x)在x=0时的导数

九、应用题

41.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，速度降低至40公里/小时，求汽车行驶了5小时后的总路程

42.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求该长方体的体积

43.某商店以每件100元的价格购进一批商品，售价为每件150元，若要获得30%的利润，需要售出多少件商品

44.一辆自行车以每小时12公里的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高至15公里/小时，求自行车行驶了4小时后的总路程

45.某工厂生产一批产品，已知每件产品的成本为25元，售价为35元，若要获得15%的利润，需要生产多少件产品

十、杂题

46.某班级有40名学生，其中有男生25名，女生15名，求该班级男生和女生的人数比

47.一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，速度降低至50公里/小时，求汽车从A地出发3小时后行驶的总路程

48.某商店购进一批商品，每件商品的进价为50元，售价为70元，若要获得40%的利润，需要