专题2.3.1 一元二次方程的应用（1）（解析版）.pdf

专题2.3.1一元二次方程的应用（1）

【学习目标】

1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程.

2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用．

3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．

【要点梳理】

要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤

1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关.

2.解决应用题的一般步骤：

审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；

设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；

列(根据题目中的等量关系，列出方程)；

解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；

验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）

答(写出答案，切忌答非所问).

要点二、一元二次方程应用题

1.传播问题

有一人患流感，每轮传染平均一人传播x个人，经过两轮传染后的人数=开始人数1人+第一

轮传染人数x人+第二轮传染人数x(x+1).

传播问题公式：a(1+x)n=b

（a为最初的感染人数，n为传播的轮数，b为经过n轮后总的

感染人数）

2.平均变化率问题

列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及

增长或降低的次数之间的数量关.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长

或降低两次.

(1)增长率问题：

平均增长率公式为a(1+x)n=b(a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后

的量.)

(2)降低率问题：

平均降低率公式为a(1-x)n=b(a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后

的量.)

3.利润(销售)问题

利润(销售)问题中常用的等量关系：

利润=售价-进价(成本)

总利润=每件的利润×总件数

【典型例题】

类型一、传播问题

1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传

染了几个人？

10

【答案】人

112x+13

【分析】）开始传染源人；）第一轮后有人患了流感；）第二轮传染中，已经患病

xx(x+1)

的人平均又传染了人，第二轮后有人患了流感；

【解析】解：列方程1+x+x(1+x)=121

解方程得x1=10，x2=-12（不合题意，舍去）

答：平均一个人传染了10个人．

【点拨】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是找等量关系．

举一反三：

【变式】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干

和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？

9

【答案】个

1xx×x

【分析】①刚开始主干个；②支干有个；③小分支有个

【解析】解：设每个支干长出x个小分支，

则1+x+x×x=91

解方程，得x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）

答：每个支干长出9个小分支

类型二、平均变化率问题

2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产

1t30001t3600.

技术的进步，现在生产甲种药品的成本是元，生产乙种药品的成本是元哪种药

品成本的年平均下降率较大？

【答案】一样大

【解析