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任意角的三角函数教案

任意角的三角函数教案1

一、教学目标

1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);

了解任意角的余切、正割、余割函数的.定义。

2、经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三

角函数概念的产生、发展过程、领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经

验。

3、培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相

互转化的辩证唯物主义世界观。

4、培养学生求真务实、实事求是的科学态度。

二、重点、难点、关键

重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法。

难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数。

关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性(α确定,比值也随之确

定)与依赖性(比值随着α的变化而变化)。

三、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、

记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,

教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历

过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启

发探索、讲练结合”的方法组织教学。

四、教学过程

[执教线索:

回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题

情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:

用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之

间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定

义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)

——例题与练习回顾小结——布置作业]

(一)复习引入、回想再认

开门见山,面对全体学生提问:

在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意

角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?

探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:

(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?

让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修

正、强调:

传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y

都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的

取值范围叫做函数的定义域、

现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合

A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称映

射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A,其中x叫自变

量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域。

任意角的三角函数教案2

【教学目标：】

1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，

并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．

2．掌握已知角终边上一点坐标，求四个三角函数值．（即给角求值问题）

【教学重点：】

任意角的三角函数的定义．

【教学难点：】

任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．

【教学用具：】

直尺、圆规、投影仪．

【教学步骤：】

1．设置情境

角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函

数呢？本节课就来讨论这一问题．

2．探索研究

（1）复习回忆锐角三角函数

我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为

函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当

角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．

（2）任意角的三角函数定义

如图1，设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、

三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则．