高中 立体几何综合 习题.pdf

立体几何综合

1.如图，在正方体ABCDABCD中，E为BB的中点．

11111

（Ⅰ）求证：BC//平面ADE；

11

（Ⅱ）求直线AA与平面ADE所成角的正弦值．

11

2.如图，在三棱柱ABCABC中，CC平面ABC,ACBC,ACBC2，CC3，

11111

D,EAACCAD1CE2,MAB

点分别在棱和棱上，且为棱的中点．

1111

（Ⅰ）求证：CMBD；

11

（Ⅱ）求二面角BBED的正弦值；

1

（Ⅲ）求直线与平面DBE所成角的正弦值．

AB1

3.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是

DOAEAEADABC

6

底面的内接正三角形，为上一点，．

PDOPODO

6

（1）证明：PA平面PBC；

（2）求二面角BPCE的余弦值．

4.如图，在长方体ABCDABCD中，点E,F分别在棱DD,BB上，且2DEED1，

111111

BF2FB

1．

C

（1）证明：点在平面AEF内；

1

（2）若AB2，AD1，AA3，求二面角AEFA的正弦值．

11

参考答案

1.如图，在正方体ABCDABCD中，E为BB的中点．

11111

（Ⅰ）求证：BC//平面ADE；

11

（Ⅱ）求直线AA与平面ADE所成角的正弦值．

11

【详解】（）如下图所示：Ⅰ

ABCDABCDAB//ABABABAB//CDABCD

在正方体1111中，11且11，1111且1111，

AB//CD且ABCD，所以，四边形ABCD为平行四边形，则BC//AD，

11111111

BCADEADADEBC//ADE

1平面1，1平面1，1平面1；