2024-2025学年上海市浦东新区高桥中学高三（上）第一次段考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市浦东新区高桥中学高三（上）第一次段考

数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为(????)

A.y=lnx B.y=tanx C.y=x3+x

2.如图，直角坐标系中有4条圆锥曲线Ci(i=1,2,3,4)，其离心率分别为ei.则4条圆锥曲线的离心率的大小关系是

A.e2e1e4e

3.下列命题错误的是(????)

A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B.设ξ～B(n,p)，若E(ξ)=30，D(ξ)=20，则n=90

C.线性回归直线y?=b?x+a?一定经过样本点的中心(x?,y?)

D.一个袋子中有

4.现定义如下：当x∈(n,n+1)时(n∈N)，若f(x+1)=f′(x)，则称f(x)为延展函数.现有，当x∈(0,1)时，g(x)=ex与?(x)=x10均为延展函数，则以下结论(????)

(1)存在y=kx+b(k,b∈R；k，b≠0)与y=g(x)有无穷个交点

(2)存在y=kx+b(k,b∈R；k，b≠0)与

A.(1)(2)都成立 B.(1)(2)都不成立 C.(1)成立(2)不成立 D.(1)不成立(2)成立

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.若集合A={0,2,4}，B={1,2,3}，则A∪B=______．

6.抛物线y2=8x的准线方程是________。

7.已知tanα=3，则tan(α?π4)=

8.在某项测量中，其测量结果ξ服从正态分布N(3,σ2)(σ0)，且P(ξ4)=15，则

9.已知a、b∈R，方程x2?ax+b=0的一个根为3?i(i为虚数单位)，则a=______．

10.△ABC的内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，面积为S，且a2+b2?

11.已知向量a=(1,1)，b=(2,?1)，则b在a方向上的投影向量为______．

12.若直线x+y+a=0与曲线y=x?2lnx相切，则实数a的值为______．

13.在数列{an}中，a1=2，且a

14.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是??????????．

15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F1，左焦点为

16.a1=2，a2=4，a3=8，a4=16，任意b1，b2，b

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC．

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC

18.(本小题14分)

如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC=BC，PA=PB，且点C在以点O为圆心AB为直径的半圆AB上．

(1)求证：AB⊥PC；

(2)若AC=2，且PC与平面ABC所成角为π4，求点B到平面PAC的距离．

19.(本小题14分)

跑步是人们日常生活中常见的一种锻炼方式，其可以提高人体呼吸系统和心血管系统机能，抑制人体癌细胞生长和繁殖.为了解人们是否喜欢跑步，某调查机构在一小区随机抽取了40人进行调查，统计结果如下表．

喜欢

不喜欢

合计

男

12

8

20

女

10

10

20

合计

22

18

40

(1)根据以上数据，判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关？

附：χ2=n(ad?bc)

P(

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班，据以往经验，张先生跑步上班准时到公司的概率为23，张先生跑步上班迟到的概率为13对于下周(周一～周五)上班方式张先生作出如下安排：周一跑步上班，从周二开始，若前一天准时到公司，当天就继续跑步上班，否则，当天就开车上班，且因公司安排，周五开车去公司(无论周四是否准时到达公司).设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为X，求X的概率分布及数学期望E(X)

20.(本小题18分)

阿基米德(公元前287年—公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的面积等于2π，且椭圆C的焦距为23.点P(4,0)、Q(0,2)分别为x轴、y轴上的定