专题2.4 二次根式【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.4二次根式【八大题型】

【北师大版】

【题型1判断二次根式】1

【题型2根据二次根式有意义的条件求参数范围】3

【题型3利用二次根式被开方数的非负性求值】4

【题型4根据二次根式是整数求字母的值】6

【题型5数轴与二次根式的化简的综合运用】8

(a)2aa≥0

【题型6逆用=（）在实数范围内分解因式】10

【题型7根据含隐含条件的参数范围化简二次根式】11

【题型8复合型二次根式的化简求值】14

【知识点1二次根式的定义】

a≥0a

形如a（）的式子叫做二次根式，a叫做二次根号，叫做被开方数.

【题型1判断二次根式】

【例1】（2023春·八年级单元测试）a是任意实数，下列各式中：①+2；②(−2)4；③2+3；

④2+6+9；⑤2−3，一定是二次根式的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可．

【详解】∵二次根式必须满足≥0

∴只有②③④可以确定被开方数非负

一定是二次根式的个数是3个

故选C

【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．

【变式1-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）

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A．B．2C．D．−4

2

【答案】C

【分析】一般地，我们把形如(≥0)的式子叫做二次根式，据此进行判断即可．

【详解】解；A、当≥0时，才是二次根式，本选项不符合题意；

3

B、2中，根指数为3，故不是二次根式，本选项不符合题意；

C、1是二次根式，本选项符合题意；

2

D、−4中，−40，故不是二次根式，本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解决问题的关键是理解被开方数是非负数，给出一个式子能准

确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．

【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）下列式子一定是二次根式的是()

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A．B．－C．D．

【答案】A

【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．

【详解】解：A、2的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确；

B、0时，－不是二次根式，故B错误；

3

C、是三次根式，故C错误；

D、0时，不是二次根式，故D错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如(≥0)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．

【变式1-3】（2023春·陕西·八年级阶段练习）下列式子：7，2，1−，2+2，100，2−1，

||+1中，一定是二次根式的是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】B

【分析】解题需