安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学 Word版无答案.docx

芜湖一中2022届高二年级6月份月考试卷

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共25题，满分100分，考试时间90分钟．

第Ⅰ卷（选择题共54分）

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.函数的最小正周期是（）

A B. C. D.

3.直线倾斜角是（）

A.0 B. C. D.

4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.球

5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

A. B. C. D.

6.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是

A. B. C. D.

7.点为y轴上一点，且点到直线的距离等于1，则点P的坐标为（）

A. B.

C.或 D.或.

8.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）

A.167 B.137 C.123 D.93

9.已知点，点，向量，若，则实数y的值为（）

A. B. C.3 D.7

10.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）

A.8号学生 B.200号学生 C.416号学生 D.915号学生

11.设满足约束条件，则的最小值是

A. B. C. D.

12.已知函数是上的奇函数，则（）

A. B. C. D.

13.设D为ABC所在平面内一点，则（）

A. B.

C. D.

14.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）

A. B. C. D.

15.执行如图所示程序框图，若输出的k的值为，则过定点的直线与圆，截得的最短弦长为

A. B. C. D.

16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了

A.60里 B.48里 C.36里 D.24里

17.如图，圆柱中，半径OA，等于1，且，异面直线AB与所成角的正切值为，则该圆柱的体积为（）

A.π B.2π C.4π D.8π

18.如图一直角墙角，两边的长度足够长，P处有一棵树与两墙的距离分别是am、4m，其中，不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S（单位：），若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共46分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

19.不等式的解集为_________．（用区间表示）

20.已知在正方形ABCD中，分别以边AB，CD为直径作半圆如图所示，若在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．

21.已知，则________．

22.如图，左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则__________．

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分．解答时应写出文字说明及演算步骤．）

23.在中，角所对的边长分别为，且满足．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若的面积为，求的值．

24.如图，已知平面，点分别是中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的大小．

25.在正项数列中，，，其中．

（1）写出，及；

（2）记数列的前n项和，设，试判断与1的大小关系；

（3）对于（2）中的，不等式对任意大于1的整数恒成立，求实数的取值范围．