北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学Word版含解析.docx

北京十四中2023—2024学年度高一第二学期期中检测

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共4页，共21道小题，满分150分.考试时间120分钟.

2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.答题不得使用任何涂改工具.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.若角的终边经过点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接由三角函数定义求解即可.

【详解】由三角函数定义可知.

故选：A.

2.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据诱导公式二将化简为，计算即可.

【详解】由诱导公式二，得

.

故选：D.

3.在中，若，，，则等于（）

A. B.或 C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，在中，由正弦定理可得，

即，

又由，且，

所以或，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.已知向量满足，则（）

A. B. C.0 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.

【详解】向量满足，

所以.

故选：B

5.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．

【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，

可得.

故选C．

【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.

6.在△中，若，则△为

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】利用正弦定理化简已知条件，得到，由此得到，进而判断出正确选项.

【详解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形为等腰三角形，故选A.

【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.

7.已知向量和都是非零向量，则“”是“为锐角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先由及向量夹角范围推断充分性，再由数量积定义以及“为锐角”即可推断必要性.

【详解】因为，向量和都非零向量，

则由得，

所以由向量夹角范围为，得“”或“为锐角”；

反之，若为锐角，则，

故“”是“为锐角”的必要不充分条件.

故选：B.

8.函数是

A.奇函数，且最大值为2 B.偶函数，且最大值为2

C.奇函数，且最大值为 D.偶函数，且最大值为

【答案】D

【解析】

【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.

【详解】由题意，，所以该函数为偶函数，

又，

所以当时，取最大值.

故选：D.

9.底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件求出，再根据二倍角的余弦公式结合诱导公式即可得出答案.

【详解】解：如图，为一个黄金三角形，

其中，为的中点，

根据题意可知，

则，

即，

又，

则，

解得，

所以.

故选：B.

10.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．

【详解】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，

则，，，

设，则，，，

则

当，时，取得最小值，

故选：．

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分.

11.若一个扇形的圆心角为2弧度，半径为2cm，则这个扇形的弧长是______cm.

【答案】4

【解析】

【分析】由扇形弧长公式即可求解.

【详解】由扇形弧长公式得这个扇形的弧长是.

故答案为：4.

12.正方形的边长为2，点P为边中点，则=______.

【答案】

【解析】

【分析】先由题意读出，，且即可求解.

【详解】由题可得，，且，

所以.

故答案为：.

13.若点关于