广东省惠州市惠阳区第一中学2023-20204学年九年级上学期第三次月考数学试题.docxVIP

2023-2024学年度第一学期九年级第三次拓展训练

数学科试卷

（时间：120分钟总分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.对于抛物线，下列判断正确的是（）

A.函数最小值是3 B.抛物线的顶点坐标是

C.对称轴为直线 D.当时，y随x的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数顶点式解析式，结合二次函数的性质，逐一判断即可得出结论．

详解】解：∵，

∴抛物线的开口向下，有最大值3，故A选项错误，

∵抛物线解析式为，

∴抛物线的顶点为（1，3），对称轴为直线，

故B选项错误，C选项正确，

D．∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线，

∴当时，随的增大而减小，故D选项错误，

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对于二次函数（，，为常数），当时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，此时函数有最大值．其顶点坐标是（，），对称轴为直线；熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．

3.如图，在中，若，则的度数是（）

A.50° B.30° C.25° D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查圆周角定理．根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此作答即可．

【详解】解：由图可知：；

故选C．

4.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据配方法的关键点“等式两边加上一次项系数一半的平方”进行求解即可．

【详解】解：

；

故选D．

5.在一次班级迎春联欢晚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名根据题意列出的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出份礼物，共有x名学生，那么总共送的张数应该是份礼物，即可列出方程．

【详解】解：∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出份礼物，

又∵是互送照片，

∴总共送的礼物张数应该是，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是确定正确的等量关系．

6如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得，，进而可求解，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

【详解】解：将绕点A顺时针旋转到，且，

，，

，

故选B．

7.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的侧面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆锥的侧面展开图是半圆，半径为8，运用圆的面积公式计算即得圆锥的侧面积．

【详解】∵圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，

∴圆锥的侧面积是，．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．本题也可以求出侧面展开图弧长，运用“扇形的面积等于扇形半径与弧长乘积的一半”解答，方法不唯一．

8.已知的直径为10，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为（）

A.6 B.4 C.8 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】利用垂径定理计算即可．

【详解】∵的直径为10，一条弦的弦心距为3，

∴弦长的一半为，

故弦长为8．

故选C．

【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．

9.如图，在中，E在上，、交于F，若，，且，则的长为（）

A.10 B.12 C.1