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河南省信阳市2024-2025学年高一数学下学期期末教学质量检测试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.用系统抽样的方法从全校1000人中抽取50人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，4，…，999，已知第一组中采纳抽签法抽到的号码为19，则第三组抽取的号码是（）

A.29 B.39 C.49 D.59

2.下列三角函数值为负数的是（）

A. B. C. D.

3.在中，若，则等于（）

A. B.

C. D.

4.已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A. B. C. D.

5.在中，，，，则在上的投影为（）

A. B. C. D.

6.魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是闻名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的值为（）

（参考数据：）

A.12 B.24

C.48 D.96

7.函数图象的一个对称中心为（）

A. B.

C. D.

8.若，是随机事务，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.若，是对立事务，则，互斥

D.若，是互斥事务，则，对立

9.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%.我们通过设计模拟试验的方法求概率，利用计算机产生一组随机数：

937966191925274932812458569683

431257393027556488730123537986

若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）

A. B. C. D.

10.如图，点，，在半圆上，为正方形，在图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A. B.

C. D.

11.为了得到函数的图象，只需把图象上全部点（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

12.已知函数，其中，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（）

A.17 B.15 C.13 D.11

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.三进制数化成十进制数是______.

14.一组数据，，…，，的平均数为7，则数据，，…，的平均数为______.

15.已知向量，共线，则______.

16.古希腊的数学家毕达哥拉斯最先发觉和探讨了黄金分割.我们把底与腰的长度比等于黄金比值的等腰三角形叫做黄金三角形，已知黄金三角形的顶角为36°，则______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知，，与的夹角为.

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）若与垂直，求实数的值.

18.某厂生产内径为的一种精密零件，从生产的零件中抽出100件，将内径尺寸绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分5组.分别为，，，，.

规定：尺寸在的零件为优质品，尺寸在和的零件为合格品，尺寸在和的零件为次品.

（Ⅰ）估计该厂的优质品率与次品率；

（Ⅱ）从该厂生产零件的样本尺寸在的零件中，按分层抽样的方法随机抽取7件，再从中抽出两件进行检测，求两个零件中至少有一件是优质品的概率；

（Ⅲ）已知生产一件产品的利润（单位：元）与零件的等级如下表所示：

零件等级

优质品

合格品

次品

利润

20

10

-20

估计该厂生产上述100件零件平均一件的利润.

19.为了全面提高学生的体质健康水平，充分发挥体育考试的激励作用，信阳市今年中考体育考试成果以满分70分计人中招成果总分（其中中长跑满分30分）.甲、乙两名同学进行了多次中长跑训练，现将甲、乙两同学10次的训练成果记录如下：

甲：24，23，28，23，28，20，26，28，25，25；

乙：16，30，30，28，29，28，26，23，29，28.

（Ⅰ）完成两组数据的茎叶图，并依据茎叶图对甲、乙两名同学的成果作比较，写出两个统计结论；

（Ⅱ）设甲同学平均成果为，将这10次成果依次输入，按程序框（如右图）进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义.

20.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若，求的最大值与最小值，并求取最大值与最小值时的的值.

21.2024年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人激昂，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的T恤衫成