专题2.4勾股定理与实际问题十大类型大题专练（分层培优30题）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍（解析版）【人教版】.pdf

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.4勾股定理与实际问题十大类型大题专练（分层培优30题）

类型一、勾股定理与梯子问题

1．（2022秋·陕西西·八年级校考期中）如图，一架长10米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端

离墙()6米

(1)此时梯子顶端A离地面多少米?

(2)若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处?

【答案】(1)8米；

(2)(53−6)米．

【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．

（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑3米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股

定理即可得出答案．

【详解】（1）解：∵=10米，=6米，

梯子距离地面的高度=2−2=8米，

答：此时梯子顶端离地面8米；

（2）解：∵梯子下滑了3米，即梯子距离地面的高度=8−3=5米，

∴+==22=22=53米，

−10−5

∴=−=(53−6)米，即下端滑行了(53−6)米．

答：梯子底端将向左滑动了(53−6)米．

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．

2．（2022秋·山西晋中·八年级统考期中）如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙

时，竹竿底端O到左墙角的距离为0.7米，顶端B距墙顶的距离为0.6米若保持竹竿底端位置不动，将

竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为1.5米，顶端E距墙项D的距离为1米，点A、B、C

在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，⊥，⊥．求：

(1)墙的高度；

(2)竹竿的长度．

【答案】(1)墙高3米

(2)竹竿的长2.5米

【分析】（1）设墙高x米，在RtΔ，RtΔ根据勾股定理即可表示出竹竿长度的平方，联立即可得到

答案；

（2）把（1）中的x代入勾股定理即可得到答案．

【详解】（1）解：设墙高x米，

∵⊥，⊥，

∴∠=∠=90°，

在Δ，Δ根据勾股定理可得，

2=(−0.6)2+0.72，2=(−1)2+1.52，

∵=，

∴(−1)2+1.52=(−0.6)2+0.72，

解得：=3，

答：墙高3米；

（2）由（1得），

2=(−0.6)2+0.72，=3，

∴=(3−0.6)2+0.72=2.5

答：竹竿的长2.5米．

【点睛】本题考查勾股定理实际应用题，解题的关键时根据两种不同状态竹竿长不变列等式及正确计算．

3．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7

米．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

【答案】(1)24米

8

(2)不是4米，是米，见解析

【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可；

（2）先求出′的长度，再利用勾股定理求出′的长度即可得到′．

=25=7

【详解】（1）解：由题意得：米，米，

∴=252−72=24（米），

答：这个梯子的顶端距地面有24米；

（2）梯子底部不是水平方向滑动了4米，

′=4

由题意得：米，

∴′=24−4=20米，

∴′=252−202=15（米），

则：′=15−7=8（米），

答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．

【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意确定直