人教版九年级上册数学《实际问题与二次函数》二次函数培优说课教学复习课件.pptxVIP

人教版数学九年级上册实际问题与二次函数课件

几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式，求出自变量取值范围常见几何图形的面积公式依据最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定回顾旧知

1.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=60，求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）若a=20，求矩形菜园ABCD面积的最大值；（3）求矩形菜园ABCD面积的最大值．解：设BC=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，

解：设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大；当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．（3）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

2.某社区委员会决定把一块长40m，宽30m的矩形空地改建成健身广场；设计图如图所示，矩形四周修建4个全等的长方形花坛，花坛的长比宽多5米，其余部分修建健身活动区，设花坛的长为xm(6≤x≤10)，健身活动区域的面积为Sm2．(1)求出S与x之间的函数关系式；(2)求健身活动区域的面积S的最大值．?

(2)求健身活动区域的面积S的最大值．?

3.某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为16m.(1)求出y与x的关系式;(2)当x等于多少时窗户通过的光线最多?此时窗户的面积S是多少??

1.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；(2)若S是21cm2时，确定t值；(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．

?（2）当S=21时，则t2－4t+24=21，解得t=1或t=3（3）∵S=t2－4t+24=(t-2)2+20，∴当t=2时，S有最小值20

2.在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向C以2cm/s的速度移动，如果PQ两点分别到达B、C两点停止移动.(1)设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积为Scm2，写.出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围;(2)t为何值时，S最小，求出S最小值.?

1.若一个直角三角形两直角边之和为20cm,这个直角三角形的最大面积，两条直角边分别为.2.用长40m的篱笆围成一个矩形菜园,则围成的菜园的最大面积为.

3.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,则BD=(10-x).即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.

4.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面积为y，则DG=1-x.即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.

对接中考1如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H盼别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x，则S关于x的函数图象大致是()B

对接中考2在一个腰长为10cm的等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，使三角形的直角为矩形的一个内角，则矩形ABCD面积的最大值是.25cm2解：∵三角形AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE=10，∠E=∠F=45°，∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠CDE=90°，∴∠ECD=45°，∴ED=CD，设AD=x，矩形面积为y，∴ED=CD=10-x，y=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25，∴当x=5时，y取最大值为25．

第二十二章二次函数九年级数学人教版·上册实际问题与二次函数第1课时课件

教学目标1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，